四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学（理）试题（不含仁智班）

阆中中学校2021秋高2020级期中教学质量检测 数学试题（理科） （满分：150分 时间：120分钟 命题教师：王小利 审题教师：蒲燕） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分l50分，考试时间l20分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项) 1. 直线 的纵截距是（ ） A. 5 B. －5 C. D. 2． 椭圆 的短轴长为（ 　　 ） A．10 　　　 B．8 　　　　　 C．6 　　　　 D．4 3. 点 与圆： 的位置关系为（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆内且不是圆心 C. 点在圆上 D. 点是圆心 4. 已知x，y满足 ，则 的最大值为（ ） A.1 B.-4 C.-2 D.-1 5. 在空间直角坐标系 中,若点 关于平面 的对称点 的坐标为 ,则 的值等于（ ） A． B． C． D． 6. 已知椭圆 的两个焦点为 ，且 ，弦 过点 ， 则 的周长为（ ） A．10 B．20 C． D． 7. 已知椭圆 离心率为 ，直线 与椭圆 交于 两点 且线段 的中点为 ，则直线 的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆 的焦点为 ，点 在椭圆上，若 ，则点 到 轴 的距离为（ ） A．2.4 B．2.8 C． 4.0 D．4.8 9. 直线 平分圆 的周长，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线 恒过点 ，过点 作直线与圆 相交于M、N两点，则 的最小值为（ ） A. B. 2　　　　　 C. 4 D. 6 11． 设A，B是椭圆C： 长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°， 则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A． 　　　　B． 　　　 C． 　　　 D． 12． 、 是椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆 上，过 作 的角平分线的垂线，垂足为 ，若 则 的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．经过点 和点 的直线与直线 垂直，则 ____. 14．两条平行线 ， 间的距离是__________. 15．已知实数 满足 ，则 的取值范围为__________． 16. 设 为圆 上任意一点，若要使不等式 恒成 立，则 的取值范围是　　　　　　. 三、解答题（本题共6小题，共计70分，其中第17小题10分，其余每小题12分。解 答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线 的方程为 . （1）求过点 且与直线 平行的直线 的程； （2）求直线 与 的交点，并求这个点到直线 的距离. 18. 在 中，内角 的对边分别是 ，已知 ， . （1）若 ，求角 的大小； （2）若 ，求边 及 面积. 19. 已知等差数列 中， ， ，且 ， ， 成等比数列 （1）求 的通项公式； （2）已知 ， 前n项和为 ，若 ，求n的最大值. 20. 如图所示，在直三棱柱 中， ， ， ， ． （1）证明： EMBED Equation.DSMT4 平面 ； （2）若 是棱 的中点，在棱 上是否存在一点 ，使 ∥平面 ？ 证明你的结论． 21. 已知坐标平面上两个定点 ， ，动点 满足： ． （1）求点 轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （2）记(1)中的轨迹为 ，过点 的直线 被 所截得的线段的长为 ， 求直线 的方程． 22．已知椭圆 的离心率为 ，点 与椭圆的左、右顶点 构成等腰直角三角形． （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 与椭圆 交于 两点， 为坐标原点，直线 的 斜率之积等于 ，试探求 的面积是否为定值，并说明理由． 阆中中学校2021年秋高2020级期中教学质量检测 数学试题（理科）参考答案 1、 选择题 CBBD　　ADAD　　CCBC 二、填空题 13． 　　　　　14． 　　　15． 　　　　　16. 三、解答题： 17. 解：(1)设与直线 平行的直线方程为 ,把