专题03 阴影部分面积的计算-备战2022年中考数学母题题源解密（全国通用）

专题03 阴影部分面积的计算 考向1 静态背景下与扇形有关的阴影部分面积的计算 【母题来源】2021年中考山东枣庄卷 【母题题文】如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π 【答案】C 【试题解析】连接BD，EF，如图， ∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点， 由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB． ∵点E，F分别为BC，AD的中点， ∴FD＝FO＝EO＝EB＝1，∴，OB＝OD． ∴弓形OB＝弓形OD． ∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积． ∴S阴影＝S扇形CBD﹣S△CBDπ﹣2．故选：C． 【命题意图】考查基本的计算能力，注重割补法和转化思想的应用。 【命题方向】以选填为主，主要安排在选填的压轴位置，技巧性较强。 【得分要点】求阴影部分面积的常用方法: (1)公式法:若所求阴影部分是规则图形,如扇形、特殊四边形、三角形等,可直接利用公式计算; (2)和差法:若所求阴影部分是不规则图形,可将图形适当分割,将不规则的阴影部分面积转化为几个规则图形面积的和或差; (3)等积转化法:当直接求面积较麻烦或根本求不出来时,可通过等面积转化(利用图形的平移、旋转、对称变换前后面积不变的性质或同底等高的两个三角形面积相等)为公式法或和差法创造条件; (4)一般地,图形中若出现弧线,则先找到这条弧所在圆的圆心,将其补全为扇形,再利用图形间的关系进行求解. 考向2 动态背景下与扇形有关的阴影部分面积的计算 【母题来源】2021年中考内蒙古兴安盟卷 【母题题文】（2021•兴安盟）如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（　　） A． B． C．π﹣1 D．π﹣2 【答案】D 【试题解析】两扇形的面积和为：π， 过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N， 则四边形EMCN是矩形， ∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB， ∴CM＝CN，∴矩形EMCN是正方形， ∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°， ∴∠MCG＝∠NCH， 在△CMG与△CNH中，， ∴△CMG≌△CNH（ASA）， ∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积， ∴空白区域的面积为：1， ∴图中阴影部分的面积＝两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和＝π﹣2．故选：D． 【命题意图】考查了扇形的面积，正方形面积公式，构造辅助线运用转化思想解答关键． 【命题方向】以选填为主，多为选填的压轴位置，试题区分度较高. 【得分要点】动态背景下阴影部分面积的主要以平移、折叠、旋转变换为背景，结合勾股定理以及锐角三角函数知识求出扇形的半径和圆心角，进而得出扇形的面积，在解答过程中要注意合理添加辅助线，将不规则图形的面积通过割补或转化进行计算. 1．（2021•东胜区二模）如图，已知所在圆的半径为4，弦AB长为，点C是上靠近点B的四等分点，将绕点A逆时针旋转120°后得到，则在该旋转过程中，线段CB扫过的面积是（　　） A． B． C．π D． 【答案】B 【解析】设所在圆的圆心为O，连接OC、OA、OB、AC、AC′，作OD⊥AB于D， ∴AD＝BDAB＝2，∵OA＝4， ∴sin∠AOD， ∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°， ∵点C是上靠近点B的四等分点， ∴∠AOC＝90°，∴AC4， ∴线段CB扫过的面积＝S扇形ABB′﹣S扇形ACC′16πππ，故选：B． 2．（2021•峨山县模拟）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，以A为圆心，AB为半径画圆弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】过F作FH⊥AC于H， ∵四边形ABCD是菱形，AB＝4， ∴∠DAC＝∠BAC，AD∥BC， ∴∠ABC+∠DAB＝180°，∵∠ABC＝120°， ∴∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠BAC＝30°， ∵以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，AB＝4， ∴AE＝4，∵EF∥AB，∴∠FEA＝∠BAC， ∵∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠FEA，∴AF＝EF， ∵FH⊥AE，AE＝4，∴AH＝EH＝2， ∵∠DAC＝30°，∠AHF＝90°， ∴AF＝2EF，∴（2EF）2＝EF2+22，解得：EF， ∴阴影部分的面积S＝S扇形DAE﹣S△FAE ，故选：C． 3．（2021•驻马店二模）如图，已知