专题02 函数图像的分析与判断-备战2022年中考数学母题题源解密（全国通用）

考向1 函数图像的判断 【母题来源】2021年中考山东威海卷 【母题题文】（2021•威海）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【试题解析】∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∠B＝∠D＝60°． ∴△ABC、△ACD都是等边三角形， ∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°． 如图1所示，当0≤x≤1时，AQ＝2xcm，AP＝xcm， 作PE⊥AB于E， ∴PE＝sin∠PAE×AP（cm）， ∴yAQ•PE2x， 故D选项不正确； 如图2，当1＜x≤2时，AP＝xcm，CQ＝（4﹣2x）cm， 作QF⊥AC于点F， ∴QF＝sin∠ACB•CQ（cm）， ∴y， 故B选项不正确； 如图3，当2＜x≤3时，CQ＝（2x﹣4）cm，CP＝（x﹣2）cm， ∴PQ＝CQ﹣CP＝2x﹣4﹣x+2＝（x﹣2）cm， 作AG⊥DC于点G， ∴AG＝sin∠ACD•AC2（cm）， ∴y． 故C选项不正确，故选：A． 【命题意图】侧重函数图像的判断，注重数形结合思想的培养。 【命题方向】考查动点函数的图像，分段讨论函数的解析式，进而得出函数图像，设问形式以选填为主。 【得分要点】解函数图象判断题目的两种方法: (1)列函数解析式判断函数图象:求出函数解析式,再找对应的函数图象,要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围; (2)直接根据几何量的变化趋势判断函数图象:找出起点和终点,分清整个过程分为几段,根据每段的增减变化趋势来判断函数图象. 考向2 函数图像的分析 【母题来源】2021年中考广西玉林卷卷 【母题题文】（2021•玉林）图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（　　） A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5） 【答案】C 【试题解析】由图象可知：AB＝8，BC＝18﹣8＝10， 当x＝13时，即点运动了13＞8， ∴此时点P在线段BC上，BP＝13﹣8＝5， 则P点为BC的中点， 又因为∠A＝90°，所以APBC＝5． 所以图（2）中P的坐标为（13，5）．故选：C． 【命题意图】动点问题的函数图象问题，主要考查学生的分析能力以及数形结合思想． 【命题方向】考查了动点问题的函数图象分析，为中考热点题型，主要通过函数图像中的拐点建立函数关系模型进行解答，设问形式以选填为主． 【得分要点】解函数图象分析题目的方法: (1)分清函数图象的横、纵坐标轴代表的量; (2)找出函数图象特殊点对应的几何图形; (3)结合特殊点的坐标和几何图形的性质解决问题. 1．（2021•宛城区二模）如图①，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（可以与点A、B重合），过点C作CD⊥AB于D，连结CA，设CA的长为x，CD的长为y，图②是点C运动过程中y与x之间的函数关系的图象，其中最高点M的坐标是（　　） A．（2，2） B．（2，2） C．（2，3） D．（2，3） 【答案】B 【解析】由图象得AB＝4，∴圆O的半径为2， 当点D和点O重合时，CD最大， 此时CD为圆O的半径，∴y＝2， 当y＝2时，x， ∴点M的坐标为（2，2），故选：B． 2．（2021•汝阳县二模）如图①，在等边三角形ABC中，点D是边BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边向右作等边△ADE，边DE与AC相交于点F，设BD＝x，CF＝y，若y与x的函数关系的大致图象如图②所示，则等边三角形ABC的面积为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】D 【解析】∵△ABC，△ADE为等边三角形， ∴∠B＝∠ADE＝60°， ∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD， ∴∠CDE＝∠BAD， 又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCF， ∴， 设AB＝BC＝a，∵BD＝x，CF＝y， ∴，即． ∴当时，y取得最大值为， ∴a＝6∴等边三角形ABC的面积为．故选：D． 3．（2021•海城市模拟）如图，菱形ABCD的边长为2cm，动点E，F同时从点A都以1cm/s的速度出发，点E沿A→B→C路线，点F沿A→D→C路线运动，连接EF．设运动时间为ts，△AEF的面积为Scm²，则下列图象中能大致表示S与t的函数关系的是（　　）