专题01 规律探究-备战2022年中考数学母题题源解密（全国通用）

专题01 规律探究问题 考向1 数字规律探究问题 【母题来源】2021年中考江苏镇江卷 【母题题文】（2021•镇江）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（　　） A．A1 B．B1 C．A2 D．B3 【答案】B 【试题解析】由题意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789， 整理得：2n＝260， 则n不是整数，故A1的值不可以等于789； A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789， 整理得：2n＝254， 则n不是整数，故A2的值不可以等于789； B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789， 整理得：2n＝256＝28， 则n是整数，故B1的值可以等于789； B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789， 整理得：2n＝252， 则n不是整数，故B3的值不可以等于789；故选：B． 【命题意图】考查数字变化类规律，培养学生的抽象思维能力． 【命题方向】数字的变化类问题一般以选填形式出现，安排在压轴位置，提高学生的区分度． 【得分要点】解数字类规律探究问题的一般步骤: (1)通过观察、对比,找出各部分的特征; (2)猜想、归纳出一般规律并验证; (3)将所求问题代入一般规律. 考向2 几何图形类的规律探究问题 【母题来源】2021年中考湖南湘西卷 【母题题文】古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数an＝　　.（用含n的式子表达） 【答案】 【试题解析】第1个图形表示的三角形数为1， 第2个图形表示的三角形数为1+2＝3， 第3个图形表示的三角形数为1+2+3＝6， 第4个图形表示的三角形数为1+2+3+4＝10，....． 第n个图形表示的三角形数为1+2+3+4+......+（n﹣1）+n．故答案为：． 【命题意图】考查图形变化类的规律，目的是通过数形结合培养学生的抽象思维能力． 【命题方向】以选填为主，主要设置在压轴位置，增加学生的区分度. 【得分要点】解几何图形类规律探究问题的一般步骤: (1)找到图形之间变与不变的规律; (2)猜想规律与“序号”之间的对应关系,并用关于“序号”的式子表示出来; (3)验证式子,并解答问题. 考向3 点的坐标变化的规律探究问题 【母题来源】2021年中考湖北卷 【母题题文】如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2021的坐标为 　　． 【答案】（﹣1011，﹣1011） 【试题解析】观察图象可知，奇数点在第三象限， ∵P1（﹣1，﹣1），P3（﹣2，﹣2），P5（﹣3，﹣3），•••，P2n﹣1（﹣n，﹣n）， ∴P2021（﹣1011，﹣1011），故答案为：（﹣1011，﹣1011）． 【命题意图】考查坐标与图形变化﹣平移，规律型等知识，训练学生探究规律，利用规律解决问题的能力． 【命题方向】选填为主，将坐标求取与平移、旋转或对称相结合. 【得分要点】解点坐标变化规律探究问题的一般方法: (1)点的坐标在坐标轴上或象限内循环(周期)变化时,先求出第一个循环周期内相关点的坐标,然后找出所求点经过循环后位于第一个循环周期内的哪个位置,从而求出坐标; (2)点的坐标是成倍递推变化时,先求出前几个点的坐标,然后归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之间存在的倍分关系. 1．（2021•广汉市模拟）右边是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2021应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（　　） A．131 B．130 C．129 D．128 【答案】B 【解析】∵每行的最后一个数是这个行的行数m的平方， 第m行的数字的个数是 2m﹣1，∵442＝1936， 所以2021在第45行，∵452＝2025， ∴45行最后一个数字是2025， 第45行有2×45﹣1＝89个数字，从2025往前数4个数据得到2021，从而得出2021是第85个数据，∴m＝45，n＝85， ∴m+n＝45+85＝130．故选：B． 2．（2021•沙坪坝区校级二模）如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点“•