辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题

2021-2022学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高三 数学试卷答案 1.D 2. D 3. B 4.A 5. B 6. C 7.C 8. A. 9. AB 10.ABD 11.ACD 12． BCD 13. 14. 15.8 16. 1 17. 解：（1）由 得， ， 由正弦定理可得， ， 可得： ，即： ， 由 ，可得： ， 又 ， 可得： ． EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 5分 （2）由已知及正弦定理得 即 可得 EMBED Equation.DSMT4 7分 即 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 8分 故 的面积 ． EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 10分 18. （1）证明：由题意知AF BE，DF CE，所以AF//平面BCE,DF//平面BCE ∵AF∩DF=F，∴平面ADF 平面BCE， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 2分 又AD⊂平面ADF， ∴AD 平面BCE； EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 5分 （2）证明：在图甲中，EF AB，AB⊥AD， ∴EF⊥AD，则在图乙中，CE⊥EF， 又∵平面CDFE⊥平面ABEF，平面CDFE∩平面ABEF=EF， ∴CE⊥平面ABEF， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 8分 得CE⊥AB， 又∵AB⊥BE， ,∴AB⊥平面BCE. EMBED Equation.DSMT4 10分 ∴平面ABC⊥平面BCE； EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 12分 19. （1）由已知得 ， 当n≥2时， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 3分 又 ，也满足上式， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 4分 故 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 5分（没有验证首项的扣分） （2）由（1）可知： ， EMBED Equation.DSMT4 8分 故 . EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 12分 20. 解：（1）考虑满足题意四面体如图所示：取 ，其余棱长为1， 取 的中点 ， 的中点 ，连接 ，根据等边三角形三线合一， ， 是平面 内两条相交直线， 平面 ， 分别是点 到平面 的距离， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 4分 （没有证明扣4分） ，所以 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 6分 所以 ， ， 即 ， ； EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 8分 （2） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 9分 由 得： 或 ， 由 得： ，定义域： 所以函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ， EMBED Equation.DSMT4 10分 ， ， 函数 的值域为 . EMBED Equation.DSMT4 12分 21. （1）易知 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 1分 所以 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 2分 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equati