黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题

肇东四中2021-2022学年上学期期中考试高三理科试题 一、单选题 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．已知函数，那么的值为（ ） A．25 B．16 C．9 D．3 5．等比数列的各项均为正数，且 （ ） A．8 B．9 C．10 D．12 6．若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知{an}是等差数列，a1＝－26，a8＋a13＝5，当{an}的前n项和Sn取最小值时，n的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 9．若函数f（x）＝3ax＋1－2a在区间（－1，1）内存在一个零点，则a的取值范围是（ ） A． B． C．（－∞，－1） D．（－∞，－1）∪ 10．若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为（ ） A．4x－y－4＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 11．函数的部分图象可能为( ) A． B． C． D． 12．已知函数的最大值为，若存在实数，，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为( ) A． B． C． D． 二、填空题 13．已知等差数列满足，，则________． 14．曲线在处的切线方程为___________. 15．设函数的最大值为，最小值为，则= ______ 16．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是____________． 三、解答题 17在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若，直线与曲线交于，，求的值． 18．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求，的值. 19．已知数列的各项均为正数，其前项和满足． （1）证明：数列是等差数列； （2）设数列，求数列的前项和． 20．在四棱锥中，平面，△为等边三角形，，，，分别为棱，的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的大小. 21．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. （1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 （2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差. 附：， 0.05 0.01 3.841 6.635 22．已知函数，. （1）求函数的单调区间； （2）对一切，恒成立，求实数的取值范围； 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案 1．D 【分析】 根据交集运算直接求解即可. 【详解】 , ， 故选：D 2．D 【分析】 由已知条件求出复数，利用共轭复数的定义可得出结果. 【详解】 因为，所以，，因此，. 故选：D. 3．A 【分析】 求得的解集，由此判断充分、必要条件. 【详解】 由得或， 即或. 所以“”是“”充分不必要条件. 故选：A 4．C 【分析】 由分段函数的定义求解即可 【详解】 因为， 所以， 故选：C 5．D 【分析】 由题得再化简对数代入即得解. 【详解】 因为 所以 所以. 故选：D 6．C 【分析】 根据三角函数的倍角公式，以及同角三角函数的关系，进行化简求值即可得解. 【详解】 . 故选：. 7．B 【分析】 由已知条件可求出公差，从而可表示出等差数列的求和公式，再利用二次函数的性质可求得结果 【详解】 设数列{an}的公差为d， ∵a1＝－26，a8＋a13＝5， ∴－26＋7d－26＋12d＝5，解得d＝3， ∴， ∵为正整数， ∴{an}的前n项和Sn取最小值时，n＝9． 故选：B． 8．B 【分析】 根据对数函数的图象与性质及指数幂的运算性质，分别求得的取值范围，即可求解. 【详解】 因为，在上单调递减， 所以，，