广东省广州市第五中学2021-2022学年上学期期中考试九年级数学试卷

2021-2022学年广东省广州五中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，四个选项中只有一个是正确的） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2+3xy＝3 B．x2+＝3 C．x2+3x D．x2＝3 2．已知抛物线y＝ax2经过点（﹣2，﹣4），则a的值是（　　） A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．2 3．若物体的运动路程s（m）与时间t（s）的关系式为s＝5t2+2t，则当t＝4s时，该物体所经过的路程为（　　） A．28cm B．48m C．68m D．88m 4．要得到抛物线y＝2（x+4）2﹣1，可以将抛物线y＝2x2（　　） A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 5．将一元二次方程x2﹣4x+1＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（　　） A．﹣1 B．3 C．4 D．5 6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1 7．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9＝0的常数项是0，则m等于（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．9 8．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（　　） A．y＝﹣x2+20x B．y＝x2﹣20x C．y＝﹣x2+10x D．y＝x2﹣10x 9．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y1＞y2 10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），部分图象如图所示．下列结论：①方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝1，x2＝3；②a+b+c＝0；③3a+c＜0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共6小题，每题3分、共18分） 11．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是 　 　． 12．设m，n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m+n＝　 　． 13．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为 　 　． 14．已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是 　 　． 15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 　 　人． 16．已知函数y＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在0≤x≤2上有最小值3，则a＝　 　． 三、解答题（写出必要的解答过程，共9小题、共72分） 17．解一元二次方程：x2﹣x﹣1＝0． 18．已知x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣60＝0的一个解，且a≠b，求的值． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根a，b． （1）求实数m的取值范围． （2）求代数式a2+b2﹣3ab的最大值． 20．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，顶点为A，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C（﹣1，0）和D两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）结合图像填空：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3的解是 　 　； ②不等式ax2+bx+c＜0的解集为 　 　． 21．如图，某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？ 22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+x﹣2交x轴于点A、B，交y轴于点C． （1）求线段BC的长； （2）点P为第三象限内抛物线上一点，连接BP，过点C作CE∥BP交x轴于点E，连接PE，求△BPE面积的最大值及此时点P的坐标． 23．已知抛物线y＝x2+kx+k﹣1． （1）无论k取任何实数，抛物线过x轴上一定点，求定点坐标； （2）点E（﹣1，1），点F（﹣2，2），抛物线与线段EF只有一个交点，求k的取值范围． 24．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，﹣3a）． （1）求点B的坐标； （2）若a＝，点M和点N在抛物线上，且