福建省厦门市松柏中学2021-2022学年上学期期中考试九年级数学试卷

2021-2022学年福建省厦门市思明区松柏中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确 1．已知x＝1是方程x2﹣m＝0的根，则m的值可以是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 2．若y＝（m﹣2）x2﹣x+1是二次函数，则（　　） A．m≠0 B．m＞2 C．m＜2 D．m≠2 3．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 4．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3 5．若关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0 6．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（　　） A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）2 7．函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（　　） A． B． C． D． 8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　） A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035 C．x（x+1）＝1035 D．x（x﹣1）＝1035 9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC．使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝则该方程的一个正根是（　　） A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 10．二次函数y＝x2+bx﹣t的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，则t的取值范围是（　　） A．﹣4≤t＜5 B．﹣4≤t＜﹣3 C．t≥﹣4 D．﹣3＜t＜5 二、填空题：（每空4分，共24分） 11．写出一元二次方程x2＝5x的根 　 　． 12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为 　 　． 13．如图，二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的图象（0≤x≤3），y的取值范围是 　 　． 14．一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出 　 　个小分支． 15．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为 　 　． 16．已知非负实数x，y，z满足x+y+z＝1，则t＝2xy+yz﹣2zx的最大值为 　 　． 三、解答题：（共86分） 17．解方程：x2+6x+4＝0． 18．判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0根的情况． 19．已知二次函数y＝x2﹣4x+4． （1）画出它的图象． （2）当函数值y＞0时，观察图象，直接写出自变量x的取值范围． 20．如图，用一段30米长的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米．求当平行于墙的边长为多少米时，围成的矩形面积最大，并求出面积的最大值． 21．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝的图象相交于点A（1，6）和点B（n，﹣2）． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）结合图象直接写出不等式kx+b＞的解集． 22．如图，拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度． 23．若关于x的一元二次方程ax2+b+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”． （1）判断一元二次方程x2﹣6x+8＝0是否是“2倍根方程”，请你说明理由． （2）若方程ax2﹣3ax+c＝0（a≠0）是2倍根方程，抛物线y＝ax2﹣3ax+c与直线y＝ax﹣2有且只有一个交点，求该点坐标． 24．2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求，防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如表：（表中9～15表示9＜x≤15）． 时间x（分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9～15 人数y（人） 0 170 320 450 560