湖北省黄石八中教育集团2021-2022学年上学期期中考试九年级数学试题

2021-2022学年湖北省黄石八中教育集团九年级(上)期中数学试卷 一、选择题:(每题3分,共30分) 1.一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,则4的平方根是( ) A.±2 B.2 C.﹣2 D.16 2.方程x2﹣x=0的根是( ) A.x=0 B.x=1 C.x1=﹣1,x2=1 D.x1=1,x2=1 3.下列图形是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( ) A.平行四边形 B.菱形 C.等边三角形 D.圆 4.点A(﹣2,3)关于原点的对称点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.用配方法解方程x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是( ) A.(x+1)2=2 B.(x﹣2)2=2 C.(x﹣2)2=﹣2 D.(x﹣2)2=6 6.把抛物线y=2x2向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线是( ) A.y=2(x+1)2+3 B.y=2(x﹣1)2+3 C.y=2(x+1)2﹣3 D.y=2(x﹣1)2﹣3 7.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,∠A=100°,则∠BOD=( ) A.80° B.50° C.160° D.100° 8.如图,在△ABC中,∠ACB=105°,将△ABC绕着点C顺时针方向旋转到△A'B'C,A'B'经过点A.若AB'=AC,则∠B的度数为( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 9.如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕AB的长为( ) A.2 cm B.cm C.2cm D.2cm 10.如图所示二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,图象过点(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,以下结论:①2a﹣b=0;②abc<0;③当﹣3<x<1时,y>0;④对于a的每一个确定值,若一元二次方程ax2+bx+c=t(t为常数,t≥0)的根为整数,则t的值只有3个.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(11-14每题3分,15-18每题4分,共28分) 11.因式分解:a2﹣9= . 12.设一元二次方程x2+x﹣1=0的两根为α,β.则α+β+αβ= . 13.抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 . 14.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,若将A(3,1)绕点O逆时针旋转90°得到点A',则点A'的坐标是 . 15.若抛物线y=x2+x+c与x轴有两个交点,则c的取值范围是 . 16.一个圆锥侧面展开图是半径为2cm的半圆,则该圆锥的底面积是 cm2. 17.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=45°,AE交BD于M点,AF交BD于N点.下列结论:①BM2+DN2=MN2;②AE=AF;③EA平分∠BEF;④△CEF的周长等于2AB,其中正确结论的序号是 .(把你认为所有正确的都填上) 18.如图,定义:平面上一点到图形上所有点的最短距离,叫做这点到图形的距离.如图,P为平面上一点,正方形绕其中心O旋转,它边长为1,PO=1,点P到正方形的距离为d,则d的取值范围是 . 三、解答题:(19-22每题8分,23、24、25每题10分,共62分) 19.解方程: (1)x2+x﹣2=0; (2)x2+2x=1. 20.如图在等边△ABC中,点D为△ABC内的一点,∠ADB=120°,∠ADC=90°,将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE,连接DE. (1)求证:AD=DE; (2)求∠DCE的度数. 21.已知:关于x的一元二次方程x2﹣2(m﹣1)x+m2=0有实数根. (1)求m的取值范围; (2)设方程的两个实数根为x1,x2,且x12+x22=14,求m的值. 22.已知二次函数y=x2﹣2x+c和一次函数y=kx+b的图像交于A(a,0)(a<0),B(4,5)两点. (1)求c的值; (2)求一次函数解析式; (3)直接写出二次函数y的值大于一次函数y的值的x的取值范围. 23.在“乡村振兴”行动中,某村办企业以A,B两种农作物为原料,开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍.若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg,生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg,每盒还需其它成本9元.市场调查发现:该产品售价为每盒40元时,每天可卖出150盒.如果每盒的售价每涨1元(售价每盒不能高于45元),那么每天少卖10盒.设每盒涨价x元(x为非负整数),每天销售y盒. (1)求该产品每盒的成本(成本=原料费+其它成本); (2)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围; (3)如何定价才能使每天的利润最大且每天销量较大?每天的最大利润是多少? 24.已知AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的角平分