[名校联盟]江苏省昆山市锦溪中学苏教版九年级数学上册 课件 第四章 一元二次方程 （15份）

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式： △=b2-4ac 当△=b2-4ac=0时，方程有二个相等的实数根； 当△=b2-4ac>0时，方程有二个不相等的实数根； 当△=b2-4ac<0时，方程没有实数根； 若一元二次方程有实数根，则△____0. ≥ 学科网 1．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是 ( ) A．x2＋1＝0 B．x2－4x－4＝0 C．x2＋2x－3＝0 D．x2＝2 x－3 2．若方程x2＋2x＋b＝0无解，则b应满足的条件是_______． 3．关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k－1＝0的根的情况是 ( ) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．根的情况无法判定 5．关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______． 6．不解方程，判别方程根的情况． (1)2x（x＋ ）＝－1； (2)3x2－2x＝－1； (3)x2－2ax＋a＝4（其中a为常数）． 7．若关于x的方程（k－2）x2－2x＋1＝0有实根，则k的取值范围是_______． 学科网 8．在等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c．若a＝3，b和c为关于x的方程x2＋mx＋2－ m＝0的两个实数根，则△ABC的周长为_______． 9．已知关于x的方程 ，下列说法正确的是（ ） A．当k=0时，方程无解 B．当k=1时，方程有一个实数解 C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 10．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． 且 D． 且 11．如图，在△ABC中，AB>AC，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，交AD于点F．设CE＝a，DE＝b，BE＝c，你能根据这些条件判断关于x的一元二次方程4cx2－4bx＋a＝0的根的情况吗？试说明理由． $$ 学科网 一元二次方程的定义: 只含有一个未知数，未知项的最高次数是2次的 整式方程. 一般形式：ax²+bx+c=0（a0） 1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____ 2y2-6y+4=0 2 -6y 4 B 3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 （ ） 你学过一元二次方程的哪些解法? 因式分解法 直接开平方法 配方法 公式法 你能说出每一种解法的特点吗? 学科网 方程的左边是完全平方式,右边是非负数; 即形如x2=a(a≥0) 化1:把二次项系数化为1; 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边同加一次项系数一半的平方; 变形:化成 开平方:求解 “配方法”解方程的基本步骤： ★一除、二移、三配、四化、五解. 用公式法解一元二次方程的前提: 1.必需是一般形式的一元二次方程; ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (2x－5)2 先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法; 3.公式法： 总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。 1、填空： ① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法