四川省蓉城名校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学试题
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蓉城名校联盟2021～2022学年度上期高中2020级期中联考
理科数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．若直线
的倾斜角为
，则实数
的值为
A．1 B．
C．2 D．
2．双曲线
的渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
3．若方程
表示椭圆，则实数
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
4．若直线
与直线
平行，则实数的取值为
A．
或 B． C．1 D．0
5．已知
满足约束条件
则
的最小值为
A． B． C． D．
6．圆
关于直线
对称的圆的方程为
A．
B．
C．
D．
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7．椭圆与双曲线
有相同的焦点
，离心率互为倒数，
为椭圆上任意一点，则角
的最大值为
A．
B．
C．
D．
8．直线
与圆
交于
两点，则弦长
的最小值为
A．
B．
C．1 D．2
9．直线
与椭圆
交于
两点，若弦长
，则实数的值为
A．
B．
C．
D．
10．过点
的直线
与坐标轴的正半轴交于两点，当三角形
的面积最小时
直线与圆
相切，则实数的值为
A．或4 B．1或6 C．0或5 D．2或7
11．已知点
为椭圆
的左右焦点，过点
与
轴垂直的直线与椭圆交于两点，则三角形
的内切圆的半径为
A．
B．1 C．
D．2
12．下列结论正确的个数为
① 直线
与曲线
有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为
；
② 若动点
满足
，则点P的轨迹为双曲线；
③ 点为椭圆
的左右焦点，且椭圆上存在点P使得
，则椭圆的离心率的取值范围为
；
④ 点
为椭圆
的右焦点，点P为椭圆上任意一点，点
，则
的最小值为5；
⑤ 斜率为2的直线与椭圆交于两点，点
为
的中点，
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直线
的斜率为
（
为坐标原点），则椭圆的离心率为.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．圆
关于直线
对称，则实数
________．
14．双曲线
的焦点到渐近线的距离等于________．
15．动圆过点
且与圆
内切，当
时，三角形
的面积为________．
16．过点
作圆
的切线，切点为，点为圆上任意一点，则三角形
面积的最大值为________．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知直线：
．
（1）求过点
且与直线垂直的直线的方程；
（2）求与直线平行且距离为2的直线的方程．
18．（12分）
已知椭圆的焦点为
且经过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，且线段的中点为
，求直线的方程．
19．（12分）
已知圆
的圆心在直线上，且经过点
．
（1）求圆的方程；
（2）若直线过点
与圆交于两点，且弦长
，求直线的方
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