[名校联盟]江苏省昆山市锦溪中学苏教版九年级数学上册 课件 第五章 中心对称图形（6份）

学科网 O D A B C R O A C B N M D 圆是轴对称图形， 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 任意一条直径都是圆的对称轴（ ） M O A C B N 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 垂径定理： M O A C B N ①直线MN过圆心O ② MN⊥AB 垂径定理： ③AC=BC ④AM=BM ⑤AN=BN ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∥ 如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的结论呢？ 垂径定理： ①直线MN过圆心O ② MN⊥AB 学科网 ③AC=BC ④AM=BM ⑤AN=BN ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∥ M O A C B N ①直线MN过圆心③ AC=BC 探索一： 结论： 推论1. (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 ②MN⊥AB, ④AM=BM, ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⑤ AN= BN. O A B M N 一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。 推论1. (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 C D 学科网 M O A C B N ② MN⊥AB ③ AC=BC ①直线MN过圆心O 探索二： 推论1: (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; ④AM=BM, ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⑤AN=BN. M O A C B N MN⊥AB AC=BC ①直线MN过圆心O ⑤AN=BN 探索三： 推论1: (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。 ⌒ ⌒ ④AM=BM, ⌒ ⌒ 推论1: (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;. (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。 你可以写出相应的命题吗? 垂径定理的逆定理 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论. ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ ④AC = BC, ⌒ ⌒ ⑤ AD = BD. 垂径定理及逆定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧. 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧. 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦. ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, 条件 结论 命 题 ①② ③④⑤ ①③ ②④⑤ ①④ ②③⑤ ①⑤ ②③④ ②③ ①④⑤ ②④ ①③⑤ ②⑤ ①③④ ③④ ①②⑤ ③⑤ ①②④ ④⑤ ①②③ ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 推论2. 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 M O A B N C D 挑战自我填一填 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对 的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所 对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） C D A B E 例：平分已知AB 已知：AB 作法： ⒈ 连结AB. ⒉作AB的垂直平分线 CD，交AB于点E. 点E就是所求AB的中点。 求作：AB的中点 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ C D A B E F G 变式一： 求弧AB的四等分点。 m n C D A B M T E F G H N P 错在哪里？ 等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线。 ●作AB的垂直平分线CD。 ●作AT．BT的垂直 平分线EF．GH C