[名校联盟]江苏省昆山市锦溪中学苏教版九年级数学下册 教案 第六章 二次函数 （18份）

教学课题 6．4二次函数的应用⑴ 课型 新授 本课题教时数： 3 本教时为第 1 教时 备课日期 10 月 8 日 教学目标： 1、会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义． 2、培养学生分析问题、解决问题的能力 教学重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 教学难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题 教学方法与手段：探究式教学 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 1、 探究实践 例1、 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请大家带着以下几个问题读题： （1）题目中有几种调整价格的方法？ [来源:Zxxk.Com] （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 　　元因此，所得利润为　　　　　　　　　　　　　　　元 审题，回答 联系生活与数学之间的关系 培养学生分析问题解决问题的能力 (0≤X≤30) 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元[来源:学,科,网Z,X,X,K] 可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的 一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标. [来源:学.科.网Z.X.X.K] 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润 [来源:学#科#网] 答：定价为 元时，利润最大，最大 利润为6050元 引导学生 如何分析 归纳小结：解这类题目的一般步骤 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 : （1）求出函数解析式和自变量的取值范围 （2）配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 （3）检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 。 归纳 知识归纳：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 中考题选讲：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： x(元)[来源:学*科*网] 15 20 30 … y(件) 25 20 10 … 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 解题、纠错 二次函数在中考中的应用，激发学生求知欲 例2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于12m，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？ 审题 培养学生综合能力 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方). (1) 求A、B两点的坐标 （2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S 与t的函数表达式； (3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？ 二次函数在中考中的应用，激发学生求知欲 3、课堂小结：谈本节课的收获 4、作业：课时作业本16-18页 第8课时 授后小记： 教学中应引导学生从探索具体问题中的函数关系的经历中，体验将实际问题数学化的过程，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效模型，进而获得相应的数学思想、方法和技能，感受数学的价值 授课日期 10 月 16 日 附件1：律师事务