四川省蓉城名校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考文科数学试题

高中 2020 级文科数学试题 第 1 页 （共 4 页） 蓉城名校联盟2021～2022学年度上期高中2020级期中联考 文科数学 考试时间 120分钟，满分 150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5毫米黑 色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。 2.选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答， 超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．若直线 1 0x ay   的倾斜角为 3π 4 ，则实数 a的值为 A．1 B． 1 C．2 D． 2 2．双曲线 2 2 4 4 x y   的渐近线方程为 A． 2y x  B． 1 2 y x  C． 4y x  D． 1 4 y x  3．若方程 2 2 1 2 x y m m    表示椭圆，则实数m的取值范围为 A． (0,1) B． (1,2) C． (0,2) D． (0,1) (1,2) 4．若直线 2 1 0mx y m    与直线 1 0x my   平行，则实数m的取值为 A．1或 1 B． 1 C．1 D．0 5．已知 x， y满足约束条件 0 0 2 0 x y x x y       ， ， ， � � � 则 2 1z x y   的最小值为 A．1 B． 1 C． 2 D． 4 高中 2020 级文科数学试题 第 2 页 （共 4 页） 6．直线 l在 x轴， y轴上的截距分别为 2 ，1且直线 l与圆 2 2( 1) ( ) 5x y m    相切， 则实数m的值为 A． 2 或 3 B．1或 6 C．0或 5 D．2或 7 7．椭圆与双曲线 2 2 1 3 yx   有相同的焦点 1F ， 2F ，离心率互为倒数， P为椭圆上任意 一点，则角 1 2F PF 的最大值为 A． 5π 6 B． 2π 3 C． π 2 D． π 3 8．圆 2 2 2x y  上任意一点到直线 8 0x y   的距离的最小值为 A． 4 2 2 B． 4 2 2 C．3 2 D． 5 2 9．直线 ( 2)y k x  与曲线 21y x  有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为 A． π π[ , ] 3 3  B． π[0, ] 3 C． π π[ , ] 6 6  D． π[0, ] 6 10．椭圆上的点到椭圆的焦点的距离的最大值与椭圆的短轴长相等，则椭圆的离心率为 A． 4 5 B． 3 5 C． 1 3 D． 1 2 11．直线 (3 2) (2 1) 5 1 0m x m y m      与圆 2 2 3x y  交于M N， 两点，则弦长 | |MN 的最小值为 A． 7 B． 2 7 C．1 D．2 12．已知点 1F ， 2F 为椭圆 2 2 1 4 2 x y   的左右焦点，过点 1F 与 x轴垂直的直线与椭圆交于 A， B两点，则三角形 2ABF 的内切圆的半径为 A．2 B．1 C． 2 2 D． 2 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13．直线 1y kx  在坐标轴上的截距相等，则实数 k的值为________． 14．圆 2 2 2 1 0x y ax y     关于直线 y x 对称，则实数 a  ________． 15．双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为________． 16．动圆P过点 (2,0)M 且与圆N： 2 2( 2) 32x y   内切，当 π 3 MPN  时，三角形MPN 的面积为________． 高中 2020 级文科数学试题 第 3 页 （共 4 页） 三、解答题：本题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知直线 l： 3 4 2 0  x y ． （1）求过点 (1,2)P 且与直线 l垂直的直线的方程； （2）求与直线 l平行且距离为 2的直线的方程． 18．（12分） 已知椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     的焦点为 1 2( 1,0) (1,0)F F ， 且经过点 3(1, ) 2 M ． （1）求椭圆的