吉林省白城市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

白城一中2021-2022学年度上学期期中考试 高二数学试题 一、单选题（每小题5分，共8题40分） 1、　双曲线 的焦点坐标是 A．(-2，0)，(2，0) B．(0，-2)，(0，2) C．(- ，0)，( ，0) D．(0，- )，(0， ) 2、已知圆 与直线 切于点 ，则直线 的方程为 A． B． C． D． 3、把五个边长为1的正方形按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，经过坐标原点的一条直线 将这五个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的表达式为 A． B． C． D． 4、过点（1，3）且与原点相距为1的直线共有 A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 5、已知直线 经过双曲线 的右焦点 ，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直线 的方程是 A． B． C． D． 6、已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于 ，点 分别是 的中点，则 的值为 A． B． C. D． 7、若椭圆 上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 8、方程＝kx＋2有唯一解，则实数k满足 A．k＝± B．k∈(－2,2) C．k<－2或k>2 D．k<－2或k>2或k＝± 二、多选题（每小题5分，共4题20分） 9、已知圆 ： 和圆 ： 则 A．两圆相交 B．公共弦长为 C．两圆相离 D．公切线长 10、已知方程＝1表示的曲线为C.则以下四个判断正确的为 ＋ A．当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆 B．当t＞4或t＜1时，曲线C表示双曲线 C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜ D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t＞4 11、若双曲线 的实轴长为6，焦距为10，右焦点为 ，则下列结论正确的是 A．双曲线渐近线上的点到 距离的最小值为4 B．离心率为 C．双曲线上的点到 距离的最小值为2 D．过 的最短的弦长为 12、已知点 是椭圆 上的动点， 是圆 上的动点，点 则 A．椭圆 的离心率为 B．椭圆 中以 为中点的弦所在直线方程为 C．圆 在椭圆 的内部 D． 的最小值为 三、填空题（每小题5分，共4题20分） 13、已知椭圆＝1有相同的焦点，则实数a＝_____. －＝1与双曲线＋ 14、y＋1＝0的倾斜角是_____. x＋ 15、双曲线＝0，则点P到x轴的距离为________． ·＝1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若－ 16、已知双曲线 的左、右焦点分别是 ， ，直线 过坐标原点 且与双曲线 交于点 ， ．若 ，则四边形 的面积为______． 四、解答题（共6题70分） 17、（10分）求经过两直线2x－3y－12＝0和x＋y－1＝0的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 18、已知圆C过平面内三点 、 、 ， （1）求圆C的标准方程； （2）若点B也在圆C上，且弦 长为8，求直线 的方程； 19、如图1所示，在等腰梯形ABCD中， ， ， ， ，把 沿BE折起，使得 ，得到四棱锥 .如图2所示. （1）求证： 平面 ； （2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 20、（12分）已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x2＋5y2＝5的左焦点和右焦点，且三个内角A，B，C满足关系式sinB－sinA＝sinC. (1)求线段AB的长度； (2)求顶点C的轨迹方程． 21、（1）已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上一点，求 的最大值； （2）已知 ， 是椭圆 的左焦点，点 是椭圆上的动点，求 的最大值和最小值． 22、（12分）已知 ， 分别为椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的左、右焦点，椭圆上任意一点 到焦点距离的最小值与最大值之比为1：3，过 且垂直于长轴的椭圆 的弦长为 ． （1）求椭圆 的标准方程；(5分） （2）过 的直线与椭圆 相交的交点 、 与右焦点 所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．（7分） 高二数学答案 一、单选题 1 B 2 A 3 C 4 C 5 A 6 D 7 B 8 D 二、多选题 9 AB 10 BCD 11 AC 12 ABC 三、填空题 13. 1 14 . 150度 15. 16 8 17　解:由得 ∴直线2x－3y－12＝0和x＋y－1＝0的交点坐标为(3，－2)． ①当所求直线经过原点时，满足条件， 方程设为y＝kx，可得3k＝－2，解得k＝－， 此时直线方程为y＝－x，即2x＋3y＝0. ②当所求直线在坐标轴上的截距不为0时，方程设为x＋y＝a，