[名校联盟]江苏省昆山市锦溪中学苏教版八年级数学上册 课件 第一章图像的全等 课件（8份）

学科网 什么叫全等三角形？ 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的周长 为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： A’B’= cm,B’C’= cm ,A’C’= cm. 3 4 3 两个三角形，需要有多少组边或角对应相等时，才一定会全等呢？ 一个角对应相等的两个三角形不一定全等； 一条边对应相等的两个三角形不一定全等； 两个角对应相等的两个三角形不一定全等； 两条边对应相等的两个三角形不一定全等； 一个角和一条边对应相等的两个三角形不一定全等； 学科网 （一个角对应相等） — — （一条边对应相等） // // （两条边对应相等） （两个角对应相等） \\ \\ (一个角、一条边对应相等） = = ① ② 有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？ 研究下面的两个三角形： \\ \ \\ \ 大家一起做下面的实验： 1、画∠MAN=45O； 2、在AM上截取AB=8cm；在AN上截取AC=6cm； 3、连接BC。 剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？ B C ′ \ A M N 45O 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 在△ABC和△ DEF中， 因为AB=DE，∠B=∠E，BC=EF， 根据“SAS”可以得到△ABC≌△DEF \\ \ A B C \\ \ D E F 例 1. 如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？ ∴ △ABC≌ △ADC(SAS) 解:△ABC≌ △ADC 在△ABC和 △ADC中: AB=AD (已知) ∠BAC=∠DAC(已知) AC=AC(公共边) A D C B 例2、已知：AD∥BC，AD=CB， 求证：（1）△ADC≌△CBA （2）AB=CD 证明:(1) ∵AD∥BC(已知) ∴∠1=∠2 在△ADC和△CBA中: AD=CB(已知) ∠1=∠2(已证) AC=CA(公共边) ∴△ADC≌△CBA(SAS) (2) ∵△ADC≌△CBA(已证) ∴AB=CD(全等三角形的对应边相等) A D C B 1 2 例3、已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF 求证：△AFD≌△CEB 证明:∵AD∥BC(已知) ∴ ∠A=∠C ∵AE=CF(已知) ∴AE+EF=CF+EF(等式性质) ∴AF=CE 在△AFD和△CEB中: AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴ △AFD≌△CEB(SAS) A D C B F E 例4、填入推理中的补充条件： (1)如图，在△AOB和△DOC中 AO=DO （已知） = （ ） BO=CO （已知） ∴△AOB≌△DOC （SAS） ∠AOB ∠DOC 对顶角相等 A D C B O （2）如图，在△ABD和△CDB中 ∴△ABD≌△CDB （SAS） ∠ADB ∠CBD DB 公共边 AD=CB （已知） = （已知） BD= （ ） C A D B （3）如图，在△AEC和△ADB中 ∴△AEC≌△ADB （SAS） AC AB AE AD = （已知） ∠A=∠A （公共角） = （已知） A D C B E 1.如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。 ∴ △ABE≌ △ACD(SAS) 在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？ 解:△ABE≌ △ACD 在△ABE和△ACD中: AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD A E D C B 　　2.如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看． A B 　　小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离．请你说明理由． E C A D B AC=DC  ∠ACB=∠DCE BC=EC ∴AB=DE ∴△ACB≌△DCE(SAS) 在△ACB和△DCE中 E C A D B 　　这节课你