[名校联盟]江苏省昆山市锦溪中学苏教版八年级数学上册 课件 轴对称图形（10份）

学科网 (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形的轴对称性: 底边上的中线所在的直线 底边上的高所在的直线 等腰三角形的性质: 性质1：等腰三角形的两个底角相等 (简写“等边对等角”) 性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 问题： ⊿ABC中，∠B= ∠C，试说明AB=AC A B C D 学科网 等腰三角形的判定: A B C 如果一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等。 (简写“等角对等边”) ∵∠B＝∠C ∴ AB=AC (等角对等边) 1.一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形 （ ） 2.一个等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°。 （ ） 3.两腰相等的三角形是等腰三角形（ ） 4.两底角相等的三角形是等腰三角形（ ） 学科网 例1、如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点0. ⑴0B与OC相等吗?为什么? ⑵BD与CE相等吗?为什么? ⑶如果将BD与CE变为高或中线，⑵中的结论还成立吗?为什么? A B C 0 E D 等腰三角形两底角的平分线相等. 等腰三角形两腰上的中线相等. 等腰三角形两腰上的高相等. 如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，DE的延长线交CA的延长线于F，那么⊿ADF是等腰三角形吗？说明理由。 F B C D E A 1 2 学科网 （1） （2） （3） （4） 探索：动手操作并思考 （1）任意剪一张直角三角形纸片，如图1. （2）剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状？ （3）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？ 由于经过折叠，①和②，③和④是重合的，所以 ∠A=∠ACD，∠B=∠BCD 即：AD=CD，BD=CD 所以 CD= 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 AB 结论： 直角三角形的一个结论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 A B C D ∵∠ABC＝90° D为AC中点 ∴ BD=1/2AC BD=AD=CD 10 1. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是AB边上的中线且CD = 5cm，则AB= . 练一练 例2:如图，在锐角△ABC中，BE、CF是高，点M、N分别是BC、EF的中点，试说明：MN垂直平分EF。 A B C M N E F 学科网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 练习. 如图，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过F作DE//BC，交AB于D、交AC于E，线段BD、EC、DE有何数量的关系?说明理由. F E D C B A 思考：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE，M是AC中点，求证： △DEM是等腰三角形。 A B C D E M 本节课里你学到了什么？ “知道一个三角形是等腰三角形的条件：等角对等边” “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” www.czsx.com.cn $$ 初中数学八年级 上册 (苏科版) 1.5 等腰三角形的轴对称性(3) 学科网 温故而知新 1.等腰三角形具有哪些性质？ 3.有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形就是什么三角形？ 2.如何识别一个三角形是否是等腰三角形? 三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有哪些特殊的性质呢？ ★等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴. ■等边三角形的每个角都等于600. 学科网 判别一个三角形是等边三角形有哪些方法呢？ 议一议： ☆3个角相等的三角形是等边三角形. ☆有两个角等于600的三角形是等边三 角形. ☆三条边相等的三角形是等边三角形 学科网 如果一个等腰三角形中有一个角等于600，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？ 分析：应该分等于600的角是这个等腰三角形的顶角和底角两种情况来考虑. 想一想： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 探究 1.如图，在等边三角形ABC的边AB、 AC上分别截取AD=AE, △ADE是等边三角形吗？试说明理由. 2.如图，P、Q是△ABC的BC边上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数. 探究 4、如图，ＡＣ⊥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ。 (1)图中，相等的角：_________, 等腰三角形有：___