[名校联盟]江苏省昆山市锦溪中学苏教版八年级数学上册 课件 第三章 勾股定理与平方根 （13份）

已知一个立方体模型边长为2cm,求立方体的体积？ (已知一个数,求它的立方) (已知一个数的立方,求这个数) 如果已知立方体模型的体积为8cm3,求它的棱长呢？ ——乘方运算 ——开立方运算 学科网 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a,那么这个数x就叫做a的立方根. (也叫做三次方根) . 定义 比如: 表示方法 数a的立方根用符号 表示,读作“三次根号ａ”，其中ａ是被开方数，３是根指数．　　　　　 23 =8， 所以2叫做8的立方根; (-２)3＝-８， 所以-２叫做-8的立方根; ０3＝０， 所以０叫做０的立方根 “3” 绝对不能省 ！ 为什么呢 ? 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. -125的立方根是多少? 问题: 8的立方根是多少? 立方与开立方互为逆运算 学科网 （1）27 （2）-27 （3） （4）-0.008 (5) 0 例1求下列各数的立方根： 思考： 1.正数有立方根吗？负数呢？零呢？ 一个正数有一个正的立方根 零的立方根是零。 一个负数有一个负的立方根 立方根的性质: 平方根的性质与立方根的性质有何区别? 说一说： 例2 计算: 结论: 通过前面的计算你能发现了什么? 1.互为相反数的两个数,它们的立方根 也是互为相反数 练一练:下列说法是否正确,并说明理由 1. 的立方根是 ; 2.负数不能开立方; 3.4的平方根是2； 4.互为相反数的数的立方根也是互为相反数; 5.立方根是它本身的数只有零; 6.平方根是它本身的数只有零; 7. 的立方根是4. 例3,计算: 1.平方根、算术平方根 与立方根有何区别 ? a为任意实数 平方根 算术平方根 立方根 表示方法 a的取值 性质 正数的平方根有两个; 0的平方根是0; 负数没有平方根 正数的算术平方根是正数; 0的算术平方根是0; 负数没有算术平方根 正数的立方根是正数; 0的立方根是0;负数的立方根是负数 3.若一个数的平方根和立方根相同,则这个数是_____;若一个数的立方根和算术平方根相同则这个数是_____. 2.一个正方体的体积变为原来的64倍，它的棱长变为原来的_____倍. 4.存在一个平方,立方,绝对值,倒数,算术平方根,立方根都是它本身的数吗? 讨 论 a a -a -a 5.计算： 6.填空： 已知 求 的立方根. 1．立方根的定义与性质 2．如何求一个数的立方根（开立方） 3．立方根与平方根的区别 $$ 学科网 请回忆:什么叫有理数？ 有理数 按定义分： 按符号分： 有理数 按定义分： 实数 实数 按符号分： 无限不循环小数 整数 分数 正有理数 零 负有理数 有限小数 无限循环小数 有理数 无理数 正实数 零 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 注意： 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 1、实数的四个相关概念: ⑴ 相反数: ⑵ 倒数: 0的相反数是0 ⑶ 绝对值: 0 , 学科网 是一个实数: 两个互为相反数的数之和为0 两个互为倒数的数之积为1 ＞ 0 ) ( ( = 0 ) ( ＜ 0 ) 与 互为相反数 若 ,则 与 互为倒数 （4）、运算律: 实数满足已经学过的运算律，如： 加法交换律 ：a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： (ab)c=a(bc) 分配律 ： a(b+c)=ab+ac （1）2的倒数是什么？你是怎么求的？ 实数范围内，零的倒数是什么？ 问题1： （2） 2 的倒数是什么？ (3) 3-8 的倒数是什么？ ⑴a是一个实数，它的相反数为 ； ⑵如果a≠0，那么它的倒数为 ； ⑶ a是一个正数，它的绝对值为 ； ⑷ a是一个负数，它的绝对值为 ； -a a -a ⑸│ - 1 │= 。 (6) │ 1 - │= 。 -1 -1 例1: 求下列各数的相反数、倒数和绝对值: ① ② ③ 解: