[名校联盟]江苏省昆山市锦溪中学苏教版八年级数学上册 教案 第三章 勾股定理与平方根（14份）

教学课题： 2.5实数（1） 课型 新授课 本课题教时数： 2本教时为第1 教时 备课日期： 10月 3 日 教学重点与难点： 重点：会判断一个数是有理数还是无理数。 难点： 不是有理数， 有多大？ 教学方法与手段：采用启发讨论式方法；多媒体与传统媒体相结合 教学过程：教师活动 学生活动 设计意图 （1） 创设情境 情境一：提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为 ，说说你对 的认识。 学生思考、交流， 由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。 情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？ 学生思考、交流， 在学生运用学过的知识解决一个问题的同时，引出了新的问题，激发学生的探索创新精神。 情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？ 学生思考、交流， 通过提出问题和解决问题，让学生感受 的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。 情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。 学生思考、交流， 让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。 （二）探索活动 问题1： 是有理数吗？ 学生思考、交流， 有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a、 是整数吗？b、 是分数吗？若两者都不是，就说明 不是有理数。 问题2： 是一个整数吗？ 学生思考、交流， 从说说对 的认识中部分学生就认识到 不是整数，如：用刻度尺测量，可知 约等于1.4；在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知 大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知 <2，所以１< <2，而在1与2之间没有整数 问题3： 是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于 吗？ 学生思考、交流， 从直观上认识 ，从中可以让学生感知 不是分数，因 不是整数，即 不是有理数，是一个新数。 问题4： 有多大？ 学生思考、交流， 问题2是定性的研究，知道 < < ，即1.4< <1.5，问题3上升到定量的研究——更精确的描述 。学生借助研究问题2的思路容易整理出研究问题3的思路。教学中可能学生夹逼的方法各有不同，要鼓励学生进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。 教师归纳结论： 这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是无理数。我们把有理数和无理数统称为实数，也就是实数可以这样划分： EMBED Equation.3 有理数 整数 有限小数或无限循环小数 实数 分数 无理数 无限不循环小数 每一个实数都可以用数轴的点来表示，反之数轴上的每一个点都表示一个实数，我们称实数与数轴上的点是一一对应的。 学生思考、理解 要正确地将各数分类，就必须对各类数的概念十分清晰，用概念来判定。 （三）课堂反馈 例题1、把下列各数填入相应的集合内： 、 、0、 、 、 、3.14159、-0.020020002 0.12121121112… 有理数集合{ } 无理数集合{ } 正实数集合{ } 负实数集合{ } 学生思考、交流 要正确地将以上各数分类，就必须对各类数的概念十分清晰，用概念来判定。 （四）课堂练习 练习一：课本P72练习第1题 练习二：判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。 无理数都是无限小数。 带根号的数不一定是无理数。 无限小数都是无理数。 数轴上的点表示有理数。 不带根号的数一定是有理数。 练习后，提问回答 巩固已学知识点及数学方法. （四）课堂小结 ⒈怎样的数是无理数？请举例说明 ⒉说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现） 思考，口答 回忆，总结 （五）布置作业 活页检测实数（1） 利用课余时间独立完成 进一步巩固已学知识点，在掌握知识的基础上学会探究，拓展能力，并应用于生活实践. 授后小记：能认识无理数，会区分一个数是有理数还是无理数。 授课日期：9月29日 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 4 $$ 教学课题：