吉林省白城市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

白城一中2021-2022学年度上学期期中考试

高二数学试题

一、单选题（每小题5分，共8题40分）

1、　双曲线的焦点坐标是

A．(-2，0)，(2，0) B．(0，-2)，(0，2)

C．(-，0)，(，0) D．(0，-)，(0，)

2、已知圆与直线切于点，则直线的方程为

A． B．

C． D．

3、把五个边长为1的正方形按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，经过坐标原点的一条直线将这五个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的表达式为

A． B． 

C． D．

4、过点（1，3）且与原点相距为1的直线共有

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

5、已知直线经过双曲线的右焦点，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直线的方程是

A． B．

C． D．

6、已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为

A． B． C.       D． 

7、若椭圆上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为

A．1 B．2 C．3 D．4

8、方程＝kx＋2有唯一解，则实数k满足

A．k＝±            B．k∈(－2,2)

C．k<－2或k>2       D．k<－2或k>2或k＝±

二、多选题（每小题5分，共4题20分）

9、已知圆：和圆：则

A．两圆相交 B．公共弦长为

C．两圆相离 D．公切线长

10、已知方程＋＝1表示的曲线为C.则以下四个判断正确的为

A．当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆

B．当t＞4或t＜1时，曲线C表示双曲线

C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜

D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t＞4

11、若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为，则下列结论正确的是

A．双曲线渐近线上的点到距离的最小值为4 B．离心率为

C．双曲线上的点到距离的最小值为2 D．过的最短的弦长为

12、已知点是椭圆上的动点，是圆上的动点，点 则

A．椭圆的离心率为

B．椭圆中以为中点的弦所在直线方程为

C．圆在椭圆的内部

D．的最小值为

 

三、填空题（每小题5分，共4题20分）

13、已知椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则实数a＝_____.

14、x＋y＋1＝0的倾斜角是_____.

15、双曲线－＝1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若·＝0，则点P到x轴的距离为________．

16、已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线过坐标原点且与双曲线交于点，．若，则四边形的面积为______．

四、解答题（共6题70分）

17、（10分）求经过两直线2x－3y－12＝0和x＋y－1＝0的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

18、已知圆C过平面内三点、、，

（1）求圆C的标准方程；

（2）若点B也在圆C上，且弦长为8，求直线的方程；

 

 

19、如图1所示，在等腰梯形ABCD中，，，，，把沿BE折起，使得，得到四棱锥.如图2所示.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20、（12分）已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x2＋5y2＝5的左焦点和右焦点，且三个内角A，B，C满足关系式sinB－sinA＝sinC.