天津市第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

天津市第三中学2021~2022学年度第一学期 高二年级期中试卷 数学 第I卷 选择题 一、单选题（共9题，每题3分，共27分） 1．已知直线l的方程为 ，则直线的倾斜角为（ ） A． B．60° C．150° D．120° 2．已知直线 ： ， ： ， ： ，若 且 ，则 的值为 　　 A． B．10 C． D．2 3．已知直线l：y＝k(x＋ )和圆C： ，若直线l与圆C相切，则k＝（ ） A．0 B． C． 或0 D． 或0 4．已知圆 的圆心是直线 和直线 的交点，直线 与圆 相交的弦长为6，则圆 的方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知圆 ，则两圆的位置关系为 　　 A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 6．椭圆 与 的关系为（ ） A．有相同的长轴长与短轴长 B．有相同的焦距 C．有相同的焦点 D．有相同的离心率 7．抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是（ ） A． B． C． D． 8．已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ，且 ，则 的离心率为 　　 A． B． C． D． 9．已知 ， 分别是双曲线 ： 的左、右焦点，点 是其一条渐近线上一点，且以线段 为直径的圆经过点 ，则点 的横坐标为（ ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题 （共10题，共73分） 二、填空题 10. 已知A(2,4)，B(0，－2)，求直线AB的方程__________． 11．两条平行直线 与 间的距离为__________． 12．若双曲线 的右焦点与圆 的圆心重合，则 ___________. 13．设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________． 14．若过椭圆 内一点 的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为_________. 15．抛物线 的焦点为F，其准线与双曲线 相交于A，B两点，若△ 为等边三角形，则p=__________． 三、解答题 16．已知 三个顶点坐标分别为 ， ， . （1）求线段 中点 的坐标；及中线 的直线方程，并把结果化为一般式; （2）求 边高线的直线方程，并把结果化为一般式. 17．已知直线l： ，圆C： . （1）当 时，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由； （2）若直线l被圆C截得的弦长恰好为 ，求k的值. 18．椭圆 的左、右焦点分别为 ，一条直线 经过点 与椭圆交于 两点. （1）求 的周长； （2）若 的倾斜角为 ，求弦长 . 19． 设椭圆 ： 的左，右焦点分别为 ， ，其离心率为 ，过 的直线 与 C 交于 两点，短轴长为2 （1）求椭圆 的方程；（2）设椭圆 上顶点为 ，证明：当 的斜率为 时，点 在以 为直径的圆上． 高 年级 试卷 高二年级 数学试卷 $2021-2022学年度天津三中高二数学期中考卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A． B．60° C．150° D．120° 2．已知直线：，：，：，若且，则的值为　　 A． B．10 C． D．2 3．已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：，若直线l与圆C相切，则k＝（ ） A．0 B． C．或0 D．或0 4．已知圆的圆心是直线和直线的交点，直线与圆相交的弦长为6，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知圆，则两圆的位置关系为　　 A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 6．椭圆与的关系为（ ） A．有相同的长轴长与短轴长 B．有相同的焦距 C．有相同的焦点 D．有相同的离心率 7．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A． B． C． D． 8．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为　　 A． B． C． D． 9．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以线段为直径的圆经过点，则点的横坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10. 已知A(2,4)，B(0，－2)，求直线AB的方程__________． 11．两条平行直线与间的距离为__________． 12．若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则___________. 13