专题01 有理数-【划重点】备战2022年中考数学一轮复习划重点变式突破

【划重点】备战2022年中考数学一轮复习划重点变式突破 专题01 有理数 【考情分析】 有理数在历年中考中以考查基础题型为主，常以计算题的形式出现，是每年的考查重点，也是广大考生的得分点，一般分值在15分左右。 2022年各地中考依然将有理数相关知识点，如正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等的相关概念，作为考查的重点。目前考查形式趋于多元化，形式多样，每位学生要对有理数相关的概念、计算及应用都要扎实掌握，避免丢分。 【思维导图】 【知识重点】 知识点一：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 知识点二：有理数的分类 (1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② (3)自然数 0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数； a≥0 a是正数或0 a是非负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数. 知识点三：数集 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称为数集。所有有理数组成的数集叫做有理数集；所有整数组成的数集叫做整数集；所有正数组成的数集叫做正数集，等。 一般用将一个数集里的所有数都写在大括号里或放在一个圆圈中的方式来表示这个数集。 知识点四：数轴 数轴的画法 第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。） 第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。） 第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。） 在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 链接课件素材20302，动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。 温度计里的大小：观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 知识点五：相反数与绝对值 1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number) （1）一般的，互为相反数。这里，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0 （2）特别的，0的相反数是0 （3）互为相反数的两数之和为0 （4）互为相反数的两数在数轴上的对应点离原点距离相等。 2.绝对值的定义：一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值(absolute value)，记作 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即： 互为相反数的两数的绝对值相等。 知识点六：有理数的大小比较 （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数 （2）两个负数，绝对值大的反而小 （3）数轴上两个点表示的数，右边的数大于左边的数 知识点七：有理数的加法 1. 同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值________． (1)两个正数相加的结果必是_______数． (2)两个负数相加的结果必是_______数． 2. 异号两数相加 (1)两数的绝对值相等，和为_______，即两个互为_______的数相加等于_______． (2)两数的绝对值不等，取______________的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值． ①正数的绝对值大，异号两数相加的结果必是_______数； ②负数的绝对值大，异号两数相加的结果必是_______数． －个数与0相加，结果_______． 3.加法运算律 (1)加法交换律 几个有理数相加，可以任意交换加数的位置，即a＋b＝b＋a． (2)加法结合律 几个有理数相加，可以任意将其中的部分加数先相加，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ． 注：对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便： (1)凑零、凑整：互为相反数的两个数结合先