【玩转压轴题】类型四：图形的相似问题综合-苏科版2022年初三数学期末压轴题精选汇编30题

【玩转压轴题】类型四：图形的相似问题综合（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ 　 ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是AD上一点，且AE＝1，F、G是AB、CD上的动点，且BE⊥FG，连接EF、FG、BG，当EF+FG+BG的值最小时，CG的长为（　　） A．2 B． C． D． 3．如图，在矩形中，，，为矩形对角线的交点，以为圆心，1为半径作，为上的一个动点，连接，，则面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为（ ）． A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.2 5．如图，ABC中，∠C=90o，BC＝8，AC＝6，点P在AB上，AP=3.6，点E从点A出发，沿AC运动到点C，连接PE，作射线PF垂直于PE，交直线BC于点F，EF的中点为Q，则在整个运动过程中，线段PQ扫过的面积为（ ） A．8 B．6 C． D． 6．如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．① 7．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，以点A为圆心，4个单位长度为半径作圆，点C是⊙上的一个动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形边长为8，为中点，线段在边上从左向右以1个单位/秒的速度运动，，从点与点重合时开始计时，到点与点重合时停止，设运动时间为秒，连结，在运动过程中，下列4个结论：①当时，；②只有当时，以点构成的三角形与相似；③四边形的周长最小等于；④四边形的面积最大等于38．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，点是反比例函数上的一个动点，点分别在轴、轴上．当点到所在直线距离最大时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．如图，点B是反比例函数图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足分别为A，C．反比例函数的图象经过的中点M．与，分别交于点D，E．连接并延长交x轴于点F，下列结论①；②；③的面积是个定值；④中，正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，矩形中，，，为边上一个动点，连结，取的中 点，点绕点逆时针旋转得到点，连结，则面积的最小值是__________. 12．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点F为DM中点，点E为DC上的动点．当∠DFE=45°时，则DE= _____ ． 13．如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，CD为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H， FH·FC＝______． 14．在平面直角坐标系xOy中，设点P的坐标为（n－1，3n＋2），点Q是抛物线y=－x2＋x＋1上一点，则P，Q两点间距离的最小值为______． 15．如图，在RtABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D、E分别在边AB、AC上，且DB=2AD，AE=3EC，连接BE，CD，相交于点O，则ABO面积最大值为_． 16．如图，矩形中，，，在边上运动，、在对角线上运动，且，连接、，则的最小值为______． 17．如图，菱形中，，顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，且经过点O．若，则菱形面积的最小值是______． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且，C为线段上一点，，若M为y轴上一点，且，设直线与直线相交于点N，则的长为________． 19．如图，点是边长为2的正方形的中心，在中，，，，，点为正方形边上的一动点，在的右侧作且，则的最大值为______． 20．如图，已知矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合），过点作于点，连接，给出下列判断：①；②折痕的长度的取值范围为；③当四边形为正方形时，为的中点；④若，则折叠后重叠部分的面积为．其中正确的是_____．（写出所有正确判断的序号）. 三、解答题 21．如图，在中，，，，动点从点出发，沿着方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点方向出发，沿着方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设