北京市海淀区2021-2022学年高三上学期期中练习数学试题

2021北京海淀高三(上)期中 数 学 2021.11 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分 (选择题 共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)在复平面内，复数对应的点的坐标为 A.(1，2) B.(-1，2) C. (2，1) D.(2，-1) (2)已知向量，若，则 A. 1 B.-l C. 2 D.-2 (3)已知全集，集合，，则集合B可能是 A. {4} B.{1,4} C.{2，4} D.{1，2，3} (4 )已知命题，则是 A. B. C. D. (5)下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是 A. B. C. D. (6)“a>b>c”是“ab>ac”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (7)已知等比数列的公比为q.若为递增数列且,则 A. q<-1 B. -1<q<0 C. 0<q<1 D. q>1 (8)将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是 A. B.是函数的图像的一条对称轴 C. 在上是减函数 D. 在上是增函数 (9)下列不等关系中正确的是 A. B. C. D. (10)如图，A是轮子外边沿上的一点，轮子半径为0.3m.若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为2.2m时，下列描述正确的是(参考数据：7π≈21.991) A.点A在轮子的左下位置，距离地面约为0.15m B. 点A在轮子的右下位置，距离地面约为0.15m C. 点A在轮子的左下位置，距离地面约为0.26m D. 点A在轮子的右下位置，距离地面约为0.04m 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)已知是数列的前n项和.若，则___________. (12)已知函数则函数的零点个数为___________. (13)已知中，，则________,________. (14)已知命题p:若满足，则是直角三角形.说明p为假命题的一组角为A=___________,B=______________. (15)某生物种群的数量Q与时间t的关系近似地符合 给出下列四个结论： ①该生物种群的数量不会超过10； ②该生物种群数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小； ③该生物种群数量的增长速度与种群数量成正比； ④该生物种群数量的增长速度最大的时间. 根据上述关系，其中所有正确结论的序号是___________. 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(本小题共14分) 已知等差数列满足. (I)求数列的通项公式； (II)若数列是公比为3的等比数列，且，求数列的前n项和. (17)(本小题共14分) 已知函数. (I)求函数的最小正周期； (II)设函数，求的值域. (18)(本小题共14分) 已知函数. (I)直接写出曲线与曲线的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程； (II)已知直线分别交曲线和于点A，B.当a(0,e)时，设的面积为，其中O是坐标原点，求的最大值. (19)(本小题共14分) 设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且 (I)求角A大小； (II)再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积 第①组条件：； 第②组条件： 第③组条件：AB边上的高 注：如果选择的条件不符合要求，第(II)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. (20)(本小题共14分) 设函数 (I)当a=-9时，求函数的单调增区间； (II)若函数在区间(1,2)上为减函数，求a的取值范围； (III)若函数在区间(0,2)内存在两个极值点，且满足，请直接写出a的取值范围. (21)(本小题15分) 设正整数，集合对应集合A中的任意元素和，及实数λ，定义：当且仅当时若A的子集满足：当且仅当时，，则称B为A的完美子集. (I)当n=3时，已知集合分别判断这两个集合是否为A的完美子集，并说明理由； (II)当n=3时，已知集合.若B不是A的完美子集，求m的值； (III)已知集合，其中.若 对任意i=1,2,3都成立，判断B是否一定为A的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例. (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 2 / 2 $