专题3.3 圆锥曲线的方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）

专题3.3 圆锥曲线的方程 章末检测3（难） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C．， D． 【答案】D 【分析】 化曲线方程为椭圆的标准方程，由题意可得，求解此不等式可得的取值范围. 【详解】 由方程，可得， 因为方程表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：D. 2．曲线与曲线的（ ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 【答案】D 【分析】 首先将后面的曲线化简为标准形式，分别求两个曲线的几何性质，比较后得出选项． 【详解】 解：由方程形式可知，曲线的长轴长是8，短轴长是6，焦距是，离心率 ； 将化简为标准方程 为，可知该椭圆的长轴长是 ，短轴长是，焦距是，离心率，所以离心率相等． 故选：D． 3．若直线与椭圆相切，则斜率的值是（ ） A． B． C．± D．± 【答案】C 【分析】 根据题意，联立直线与椭圆方程，整理得，再根据，从而求出斜率的值. 【详解】 解：因为直线与椭圆相切， 所以已知直线与椭圆有且只有一个交点， 所以联立方程消去并整理，得， 所以，解得：. 故选：C 4．若双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意，根据，代入即得解 【详解】 由题意，，又 故 故选：D 5．已知双曲线的右焦点到它的一条渐近线的距离为4，且焦距为10，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据焦距可得的值，根据右焦点到渐近线距离可求得的值，由可得的值，再由即可求解. 【详解】 因为焦距为，所以，右焦点，， 双曲线渐近线方程为：， 所以右焦点到它的一条渐近线的距离为， 所以，， 所以离心率， 故选：C. 6．双曲线：（）的左、右焦点分别为、，过的直线与圆相切于点，与的右支交于点，若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据已知求出，即得解. 【详解】 如图，由题得. 因为,所以. 故选：C 7．设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（　　） A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 【答案】C 【分析】 设M（x，y），由抛物线性质求得x＝5﹣，继而根据中点坐标公式得圆心横坐标，根据圆的性质得该圆与y轴相切于点（0，2），故而求得M（5﹣，4），代入抛物线的方程可求得p，由此可求得抛物线C的方程． 【详解】 解：∵抛物线C方程为y2＝2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|＝x+＝5，可得x＝5﹣， 因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为＝， 由已知圆半径也为，所以该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4）， 代入抛物线方程得p2﹣10p+16＝0，所以p＝2或p＝8．所以抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝16x． 故选：C． 8．已知抛物线的准线为，点是抛物线上的动点，直线的方程为，过点分别作，垂足为，，垂足为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 令抛物线焦点为F，利用抛物线定义可得，再求点F到直线的距离即可. 【详解】 令抛物线的焦点为F，则，连接PF，如图， 因是抛物线的准线，点是抛物线上的动点，且于，于是得， 点到直线：的距离， 又于，显然点P在点F与N之间，于是有，当且仅当F，P，N三点共线时取“=”， 所以的最小值为. 故选：B 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．已知抛物线C：的焦点为F，其准线l与x轴交于点P，过C上一点M作l的垂线，垂足为Q，若四边形MQPF为矩形，则（ ） A．准线l的方程为 B．矩形MQPF为正方形 C．点M的坐标为 D．点M到原点O的距离为 【答案】ABD 【分析】 各选项根据抛物线的定义和性质可以得出结论. 【详解】 由抛物线C：，得其准线l的方程为，A正确； 由抛物线的定义可知，又因为四边形MQPF为矩形，所以四边形MQPF为正方形，B正确； 所以，点M的坐标为，所以，C错误，D正确． 故选：ABD． 10．已知方程表示曲线，则（ ） A．当时，曲线一定是椭圆 B．当或时，曲线一定是双曲线 C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 D．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则 【答案】BD 【分析】 根据题意，结合椭圆与双曲线的标准方程，一一判断即可. 【详解】 对于A，当时，曲线是圆，故A错误； 对于B，当时，