湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试卷

机密★启用前 湖湘教育三新探索协作体2021年11月期中联考试卷 高三数学 班级 姓名 准考证号: (本试卷共4页,22题,全卷满分:150分,考试用时:120分钟) 注意事项: 答题前,先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上,并将准考 证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上相应题目的 答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4.考试结束后,将本试题卷和答题卷一并上交, 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 已知集合A={x1<x<2},B={xx>m},若A∩(B)=必,则m的取值范围为 0, C.[1,+ D.[2, 2.若复数z满足(+√3i)=2i,则在复平面内z对应的点的坐标是 D 已知向量a=(1,3),b=(2,-4),则b在a方向上的投影是 D.√10 4.设4°=3=36,则+2= C.-1 5.已知f(x+2)是偶函数,当2<x<x时,[f(x2)f(x)(x2-x)>0恒成立,设 a=f(),b=f(3),C=f(4),则a,b,c的大小关系为 b<a<c C. b<c<a D. a<b<c 6.已知数列{an}中,a1+a2+a1+…1n=2-1(n∈N),则a+a2+a2+…+a2= C.(2n 已知f(x)是定义在R上的函数,f(x)是f(x)的导函数,满足:ef(x)+(e+)f(x)>0 且f()=,则不等式f(x)>2+1 2(e2+1) 的解集为 B.(-∞,-1)∪(1,+ 0O, D.(1,+∞) 数学试题卷第1页共4页 8.在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的浯溪碑林,是稀有的书法石刻宝库,保留至 今的有505方摩崖石刻,最引人称颂的是公元771年摹刻的《大唐中兴颂》,因元结的 “文绝”,颜真卿的“字绝”’,摩崖石刻的“石绝”,誉称“摩崖三绝”.该碑高3米,宽 32米,碑身离地有3.7米(如图所示),有一身高为180cm的游客从正面观赏它(该 游客头顶T到眼睛C的距离为10cm),设该游客离墙距离为x米,视角为θ.为使观 赏视角O最大,x应为 √10 2√2 石碑3m 180cm 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分 9.已知直线l、m,平面a、β,lca,m∈B,则下列说法中正确的是 A.若l∥m,则必有a∥ B.若l⊥m,则必有a⊥B C.若l⊥B,则必有a⊥B D.若∥,则必有l∥B 0.下列说法中正确的是 A.“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件 B.在△ABC中,“sinA>sinB”,是“A>B”的充要条件 C.“a,G,b成等比数列”是“G2=ab”的充要条件 D.“a∥b”是“存在一个实数4,使得a=b”的必要不充分条件 11.已知函数f(x)= sinx cos2x,下列结论中错误的是 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图像关于直线x=对称 C.f(x)在0,2上单调递增 D.f(x)的最大值为 12.已知函数f(x)=e,g(x)=ln=+下列说法正确的是 A.对于m∈R,h(x)=f(x)-g(x)+m都存在零点 若Vx>1,f(ax)-ax≥x-g(2x)+恒成立,则正实数a的最小值为 C.若f(x),g(x)图像与直线y=m分别交于A,B两点,则AB的最小值为2+ln2 D.存在直线y=m与f(x),g(x)的图像分别交于A,B两点,使得f(x)在A处的切线与 g(x)在B处的切线平行 数学试题卷第2页共4页 、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.第16题第一空2分,第二空3分 13.已知x>0,y>0且-+-=1,则x+y的最小值为 14.曲线f(x)=e在点(0,f(O)处的切线方程为 15.已知A,B,C是半径为2的球O的球面上的三个点,AB=2,AC=1,BC=√3,P 为该球面上的动点,则三棱锥P-ABC体积的最大值为 16.已知数列{an}为1,2,4,5,10,11,22,23,…,则它的第9项为 写出数列{an}的通项公式 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2 (1)求f(x)的单调递增区间 (2)求∫(x)的最大值及相应x的集合 18.(12分) 已知数列{an}满足a1=1,an1=2an+1 (1)证明{an+1}是等比数列,并求{an}的通项