北京市北京景山学校远洋分校2021-2022学年高二上学期数学学科期中测试试卷

第 1页 共 6页 北京景山学校远洋分校 2021—2022 学年第一学期 高二年级 数学学科期中测试试卷 时间： 120 分钟 总分： 100 分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（共 10 个小题，每题 4 分，共 40 分） 5.已知三条不同的直线 , ,l m n和两个不同的平面 ,  ，下列四个命题中正确的为（ ） （ ） .A 若m  ， n  ，则m n .B 若 l m ，m  ，则 l  1.下列命题正确的是（ ） .A 三点确定一个平面 .B 一条直线和一个点确定一个平面 .C 梯形可确定一个平面 .D 圆心和圆上两点确定一个平面 2.如图，四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 的底面 ABCD为平行四边 形，已知 AB a   ， AD b   ， 1AA c   ，则用向量 a  ，b  ，c  可表示向量 1BD  为（ ） .A a b c     .B a b c      .C a b c     .D a b c      3.已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，那么它的体积为（ ） .A 2 3 .B 30 6 .C 14 6 .D 以上都不对 4.已知向量  1,2,3a   ，  1,0,1b    ，则 2a b    （ ） .A  1,2,5 .B  1, 4,5 .C  1,2,5 .D  1,4,5 第 2页 共 6页 .C 若 l  ， l  ，则   .D 若 l  ， l  ，则   6.已知向量  1, , 2a x   ，  0,1,2b   ，  1,0,0c   ，若 a  ，b  ，c  共面，则 x的值为（ ） .A 1 .B 1 .C 1或 1 .D 1或0 7.如图 1 1 1 1ABCD ABC D 是正方体， 1 11 1 1 1 4 ABB E D F  ，则 1BE 与 1DF所成的角的余弦值是（ ） .A 15 17 .B 1 2 .C 8 17 .D 3 2 8.已知直线 ,a b，平面 ,  ， b   ， a  ， a b ，那么“ a  ”是“  ”的 （ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 9.已知长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 2AB  ， 1 1AD AA  ，则 直线 1BD 与平面 1 1BCC B 所成角的正弦值为（ ） .A 3 3 .B 2 2 .C 6 3 .D 1 2 10.在棱长为1的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， ,M N 分别为 1 1 1,BD BC 的中点，点 P在正方 体的表面上运动，且满足MP CN ，则下列说法正确的是（ ） .A 点 P可以是棱 1BB 的中点 .B 线段MP的最大值为 3 2 .C 点 P的轨迹是正方形 第 3页 共 6页 .D 点 P轨迹的长度为 2+ 5 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 11．已知点 B是点  3,4,5A 在坐标平面Oxy内的投影，则 OB   __________. 12. 已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是 2，则球 的表面积是__________. 13.向量  1,0,3OA   ，  1,2,6OB    ，其中O为坐标原点，点C为线段 AB的中点，则 点C的坐标为__________. 14.如图是棱长为a的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线 EF与MN 所成角的 余弦值为__________. 【14题】 【15题】 15．已知棱长为1的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， E为侧面 1 1BBCC中心， F 在棱 AD上 运动，正方体表面上有一点 P满足  1 1 1 0, 0D P xD F yD E x y       ，则所有满足条件 的点 P构成图形的面积为__________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分） 16.已知向量  1, 1,2a    ，  2,1, 1b     ，  2, 2,1c    ，计算下列各式的值. （Ⅰ）  a c a     ； （Ⅱ） 2b c   ； （Ⅲ） co