吉林省通化县综合高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

高二期中质量检测数学试卷 注意事项： 1.本试卷答题时间100分钟，满分120分。 2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第I卷答题栏内，不要答在第I卷上。 第II卷试题答案请写在答题纸上。交卷时只交答题纸。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 1、 选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 2.直线x-y-2 021=0的倾斜角等于(　　)　　　　　　　　　　　 A. B. C. D.不存在 3. A.(2,1,2) B.(-2,2,3) C.(-1,1,1) D.(1,0,0) 4.圆 与圆 的公切线共有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5.两平行直线 与 之间的距离为( ) A.0 B. C. D. 6.如图所示，已知正方体 的棱长为1，则 ( ) A. B.2 C. D.1 7.两圆 与 公共弦所在直线的方程是( ) A. B. C. D. 8.直线 ( ) A. B. C. D. 9.圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的和是( ) A.30 B.18 C. D. 10.如图,在棱长均相等的四面体O-ABC中,点D为AB的中点,CE=ED,设=a,=b,=c,则=(　　) A.a+b+c B.a+b+c C.a+b-c D.a+b+c 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.若不同的平面 的一个法向量分别为 ，则 与 的位置关系为__________. 12.已知空间向量 ，若 ，则 __________. 13.已知直线 与 垂直，则 的值是__________. 14.已知圆C:x2+y2-2x-1=0,以点,1为中点的弦所在的直线l的方程是　　　　　　　　.  三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 15.求过点 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程. 16.如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AD=2,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:平面MND⊥平面PCD; (2)求点P到平面MND的距离. 17. (1)已知定点 ，点A在圆 上运动，求线段 的中点M的轨迹方程. (2)求经过直线 和 的交点，且与直线 垂直的直线方程. 18.已知圆 与直线 相交于不同的A、B两点. （1）求实数m的取值范围； （2）若 ，求实数m的值. 19.如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点D是BC的中点. (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值; (2)求平面ADC1与平面ABA1夹角的余弦值. 2021—2022学年度上学期高二数学 期中考试答案 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1.答案：C 2.答案B 3.答案：C. 4.答案：D 5. 答案C 6.答案：C 7.答案：C 8.答案：C 9. 答案C 10.答案D 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 11.答案：平行 12.答案： . 13.答案：1或4 14.答案：2x-4y+3=0 三、解答题（共五题，每题12分，共60分） 15.答案： 或 解：（1）当在坐标轴上截距为0时， 所求直线方程为： ，即 ——5 （2）当在坐标轴上截距不为0时， ∵在坐标轴上截距互为相反数 ∴ ，将 代入，得 ∴此时所求直线方程为 综上：所求的直线方程为 或 . ——12 16.(1)证明∵PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,∴AB,AD,AP两两互相垂直, 如图所示,分别以AB,AD,AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(1,0,0),N(1,1,1), ∴=(0,1,1),=(-1,1,-1),=(0,2,-2). ——2 设m=(x,y,z)是平面MND的法向量, 可得 即取y=-1,得x=-2,z=1, ∴m=(-2,-1,1)是平面MND的一个法向量, ——4 同理可得n=(0,1,1)是平面PCD的一个法向量,