山东省青岛市莱西市2021-2022学年上学期期中质量检测七年级数学试题

2021—2022学年度第一学期期中质量检测 初二数学试题答案及评分标准 说明: 1.如果学生的解法与本解法不同,可参照本评分标准制定相应评分细则. 2.当学生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分. 3.为阅卷方便,本解答中的推算步骤写得较为详细,但允许学生在解答过程中,合理省略非关键性的推算步骤. 4.解答右端所注分数,表示学生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题(每题3分,满分24分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C C D C A C D A 二、填空题(每题3分,满分18分) 9.丁 ; 10. 80°; 11. 9; 12.1; 13. 14; 14.78°; 15.10 ; 16. 5 三、作图题(满分4分) 17.正确作图(略) ……………………………………4分 四、解答题(满分74分) 18.(满分8分) 解:△ABD是等腰三角形. ……………………………………2分 理由是: ∵BD是∠ABC的平分线 ∴∠ABD=∠DBC ……………………………………4分 又∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC(两直线平等,内错角相等) …………………………6分 ∴∠ADB=∠ABD ……………………………………7分 ∴△ABD是等腰三角形. ……………………………………8分 19. (本题满分8分) ∵AB=AC ∴∠B=∠C=30° ……………………………………1分 又∵AB⊥AD ∴BD=2AD=2×4=8(cm) ……………………………………3分 ∠B+∠ADB=90°, ∴∠ADB=60° ……………………………………4分 ∵∠ADB=∠DAC+∠C=60° ∴∠DAC=30° ∴∠DAC=∠C ……………………………………6分 ∴DC=AD=4cm ……………………………………7分 ∴BC=BD+DC=8+4=12(cm). ……………………………………8分 20.(本题满分8分) ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠BED=∠CFD=90°, ………………………2分 ∵AB=AC, ………………………4分 ∴∠B=∠C, ………………………6分 ∴△BED≌△CFD(AAS).………………………8分 21.(本题满分8分) 由题意得∠A=60°, ………………………1分 当船到达灯塔的正北B点时 ∠BCA=90° ………………………3分 ∴∠B=30° 在RT△ABC中 ∴AB=2AC=2×4=8(海里) ………………………5分 ……………………7分 所以,小时后,船到达灯塔的正北.………………8分 22.(本小题满分12分) (1)△ABE≌△ACD;………………………2分 ∵是两个大小不同的等腰直角三角形三角板 ∴AB=AC, ………………………3分 DA=EA, ………………………4分 ∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE. ……………5分 ∴△ABE≌△ACD ………………………6分 (2) DC⊥BE .………………………8分 ∵等腰直角三角形可得出∠BCA=∠B=45°, ………………………9分 ∵△ABE≌△ACD ∴∠DCA=∠B=45°. ………………………10分 ∵∠BCA=45°, ∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°, ………………………11分 ∴DC⊥BE. ………………………12分 23.(本题满分12分) 解: 可行,由边角边说明≌,则.………………………6分 可行. ………………………8分 作,的目的是对应角,……………10分 只要,方案b仍成立. ………………………12分 24.(本小题满分12分) 当P在BC上时,由题意得, 为公共边, 要使≌,则需,如图1所示: ,, 即当时,; ………………………5分 当P在AD上时,由题意得, ,, , 为公共边, 要使,则需,如图2所示: 即, , 即当时,; ………………………10分 ∴当或时,和全等. ………………………12分 $