吉林省吉林市田家炳高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试卷

2021-2022学年吉林省吉林田家炳高级中学高二（上）期中数学试卷 一、选择题本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．圆：x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标和半径分别为（　　） A．（﹣2，3），13 B．（﹣2，3）， C．（2，﹣3）， D．（2，﹣3），13 2．直线3x﹣2y﹣1＝0的一个方向向量为（　　） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（3，2） 3．已知椭圆+＝1的右焦点是双曲线﹣＝1的右顶点，则双曲线的渐近线为（　　） A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 4．已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（　　） A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣ 5．已知直线l1：kx﹣y+1＝0与l2：kx+（4﹣k）y+1＝0平行，则k的值是（　　） A．5 B．0或5 C．0 D．0或1 6．抛物线y＝ax2（a＞0）上点M（m，）到其准线l的距离为1，则a的值为（　　） A． B． C．2 D．4 7．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），点P在椭圆上，且∠PF1F2＝30°，∠PF2F1＝60°，则椭圆的离心率等于（　　） A． B． C． D． 8．已知圆C：x2+y2＝1，点A（﹣2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（　　） A．∪ B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） 9．设F是双曲线﹣＝1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（　　） A．5 B．5+4 C．7 D．9 10．过圆C1：x2+y2＝1上的点P作圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的切线，切点为Q，则切线段|PQ|长为整数的切线条数为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 11．下列式子可以作为数列，0，，0，，0，…的通项公式的是（　　） A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 12．设e是椭圆＝1的离心率，且e∈（，1），则实数k可以是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13．已知圆锥曲线C过点（2，1）且离心率是，则曲线C的标准方程是 　 　． 14．直线y＝kx+1与圆x2+（y+3）2＝4相交于M，N两点，若|MN|＝2，则k＝　 　． 15．在数列{an}（n∈N*）中，设a1＝a2＝1，a3＝2．若数列{}是等差数列，则a6＝　 　． 16．过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点作直线l，使l垂直于x轴且交C于M、N两点，双曲线C虚轴的一个端点为A，若△AMN是锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围是 　 　． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17．已知△ABC的三个顶点都在第一象限内，A（1，1），B（5，1），∠A＝45°，∠B＝45°．求： （1）直线AC和BC的方程； （2）求以线段AC为直径的圆的标准方程． 18．已知等差数列{an}中，a11＝20，a22＝86． （1）求数列{an}的公差d和a1； （2）满足10＜an＜150的共有几项． 19．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，直线l：mx﹣y+1﹣2m＝0（m∈R）． （1）判断直线l与圆C的位置关系； （2）过点P（3，5）作圆C的切线，求切线的方程． 20．已知椭圆的短轴长为2，焦点坐标分别是（﹣1，0）和（1，0）． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线l与椭圆交于P、Q两点，且PQ中点为（1，1），求直线l的方程． 21．设椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为． （1）求椭圆E的方程； （2）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，过点且斜率为k的直线与椭圆E交于点C，D两点，且•+•＝，求k的值． 22．已知动点M到定点F（0，）的距离比到x轴距离大． （1）求动点M的轨迹方程C； （2）过F作互相垂直的直线l与m交轨迹C（y≥0）于P、Q两点及S、T两点，A，B分别是弦PQ、ST的中点，当|AB|＝1时，求直线l与m的方程． $