选修2-1 2.1 圆锥曲线-2021-2022学年高中数学高二上册【名师导航】同步Word教参(苏教版)

2．1　圆锥曲线 学习目标：1.通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义．(重点、难点)2.通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线的定义．(难点) 　圆锥曲线 (1)用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线． (2)设P为圆锥曲线上任意一点，常数为2a(a>0)． 定义(自然语言) 数学语言 椭圆 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆．两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 PF1＋PF2＝2a＞F1F2 双曲线 平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 |PF1－PF2|＝2a＜F1F2 抛物线 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线 PF＝d，其中d为点P到l的距离 [基础自测] 　思考辨析 (1)平面内到两定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之和为10的动点的轨迹是椭圆． (　　) (2)在双曲线定义中，若去掉“绝对值”，其轨迹不是双曲线． (　　) (3)在抛物线定义中，“F不在l上”可以省略． (　　) (4)在椭圆、双曲线、抛物线的定义中“平面内”这一条件都不能丢掉，否则动点的轨迹就是空间图形． (　　) [解析]　(1)×.因为|F1F2|＝10，所以动点轨迹是线段F1F2，不是椭圆，故不正确． (2)√.双曲线定义中，若去掉“绝对值”，其轨迹是双曲线的一支，不是双曲线，故正确． (3)×.抛物线定义中，“F不在l上”不能省略，因为F在l上时，轨迹是一条直线，故不正确． (4)√.圆锥曲线是平面图形，因此是正确的． [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 椭圆的定义及应用 　(1)已知△ABC中，A(0，－3)，B(0,3)，且△ABC的周长为16，试确定顶点C的轨迹； (2)已知F1，F2为椭圆的两焦点，直线AB过点F1，交椭圆于A，B两点，若椭圆上任一点P满足PF1＋PF2＝5，求△ABF2的周长． [思路探究]　(1)由△ABC的周长为16，AB＝6得CA＋CB＝10，根据椭圆的定义知，点C在椭圆上；(2)利用椭圆的定义，把△ABF2的周长分解为点A和点B到焦点的距离之和． [解]　(1)由A(0，－3)，B(0,3)得AB＝6，又△ABC的周长为16，所以CA＋CB＝16－6＝10＞6， 由椭圆的定义可知， 点C在以A、B为焦点的椭圆上， 又因为A、B、C为三角形的顶点， 所以A、B、C三点不共线，所以点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(除去与A、B所在同一直线的两个点)． (2)由椭圆的定义可知，AF1＋AF2＝BF1＋BF2＝PF1＋PF2＝5，所以△ABF2的周长为AB＋AF2＋BF2＝(AF1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝5＋5＝10. [规律方法]　椭圆定义的应用方法 (1(判定动点P的轨迹为椭圆，关键分析两点：(1(点P到两定点的距离之和是否为常数，(2(该常数是否大于两定点之间的距离. (2(判定点的轨迹时，应注意对个别点进行检验，如本例(1(中，因为△ABC三顶点不共线，所以应去掉直线AB与椭圆的两个交点. (3(当条件中同时出现椭圆的两个焦点及椭圆上一点时，可考虑应用椭圆的定义进行求解. [跟踪训练] 1．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和PA＋PB＝2a(a>0，a为常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的________条件． [解析]　根据椭圆的定义，应填必要不充分． [答案]　必要不充分 双曲线的定义及应用 　已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？ (1)||＝6；－ (2)＝6.－ [思路探究]　把代数方程转化为几何问题解决，严格扣准双曲线的定义． [解]　(1)∵||表示点P(x，y)到两定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值，|F1F2|＝10，∴||PF1|－|PF2||＝6<|F1F2|，－ 故点P的轨迹是双曲线． (2)∵表示点P(x，y)到两定点F1(－4,0)，－ F2(4,0)的距离之差，|F1F2|＝8， ∴|PF1|－|PF2|＝6<|F1F2|， 故点P的轨迹是双曲线的右支． [规律方法]　在双曲线的定义中，注意三个关键点：①在平面内；②差的绝对值；③定值且定值小于两定点间距.在这三个条件中，缺少一个条件，其动点轨迹也不是双曲线. [跟踪训练] 2．已知A(0，－5)，B(0,5)，若|PA|