考点04 圆锥曲线-2020-2021学年高二年级《新题速递·数学》（苏教版）

考点04 圆锥曲线 一、单选题 1．（2020·福清西山学校期中）曲线与的交点是（ ） A． B． C．或 D．或 2．（2019·洋县中学期中）已知点为椭圆上的任意一点，为原点，满足，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·辽源市田家炳高级中学校月考（文））已知曲线C的方程为x2＋2x＋y－1＝0，则下列各点中，在曲线C上的点是（ ） A．(0，1) B．(－1，3) C．(1，1) D．(－1，1) 4．（2020·全国课时练习）方程所表示的曲线（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 5．（2020·全国课时练习）方程x+|y－1|=0表示的曲线是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·全国课时练习）下列点在曲线上的是（ ） A． B． C． D． 7．（2020·北京清华附中期中）方程表示的曲线是（ ） A．两条平行线 B．一个直线和一条射线 C．两条射线 D．一条直线 8．（2020·齐齐哈尔市第八中学校期中（理））方程表示的曲线是（ ） A．一个圆和一条直线 B．半个圆和一条直线 C．一个圆和两条射线 D．一个圆和一条线段 9．（2020·上海市进才中学期中）关于曲线，有如下结论： ①曲线关于原点对称； ②曲线关于直线对称； ③曲线是封闭图形，且封闭图形的面积大于； ④曲线不是封闭图形，且它与圆无公共点； ⑤曲线与曲线有4个交点，这4点构成正方形； 其中所有正确结论的序号为（ ） A． ①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ B． 10．（2020·云南其他模拟（文））已知圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 11．（2020·全国课时练习）在棱长为1的正方体中，P是底面ABCD上（含边界）一动点，满足，则线段长度的取值范围（ ） A． B． C． D． 12．（2020·全国课时练习）若动点P到点的距离等于它到直线的距离，则动点P的轨迹为（ ） A．直线 B．圆 C．抛物线 D．射线 13．（2020·上海静安区·月考）方程的曲线所满足的性质为（ ） ①不经过第二､四象限； ②关于轴对称； ③关于原点对称； ④关于直线对称； A． ①③ B．②③ C．①④ D．①② B． 14．（2020·全国课时练习）已知A(－2,0)，B(2,0)，△ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是(　　) A．一个点 B．两个点 C．一条直线 D．两条直线 二、填空题 15．（2020·全国课时练习（理））动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则动点的轨迹方程是___________. 16． （2020·全国课时练习（理））到两坐标轴距离的积为2的动点轨迹方程是_____________. 17． （2020·上海课时练习）若点在方程所表示的曲线上，则_______． 18．（2021·云南五华区·昆明一中其他模拟（文））数学中有许多寓意美好的曲线，曲线被称为“幸运四叶草曲线”（如图所示）.给出下列四个结论： ①曲线C关于直线对称； ②存在一个以原点为中心、边长为1的正方形，使得曲线C在此正方形区域内（含边界）； ③存在一个以原点为中心、半径为1的圆，使得曲线C在此圆面内（含边界）； ④曲线C上存在一个点M，使得点M到两坐标轴的距离之积等于1. 其中，正确结论的序号是___________. 19． （2020·上海杨浦区·复旦附中期中）已知△的顶点，若顶点在抛物线上移动，则△的重心的轨迹方程为_______. 20． （2020·全国专题练习）动点与定点、的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程是____________. 21． （2020·上海市南洋模范中学月考）方程表示的曲线是__________. 22． （2020·黑龙江道里区·哈尔滨三中月考（理））已知分别过点和点的两条直线相交于点，若直线与的斜率之积为-1，则动点的轨迹方程是________. 3、 解答题 23．（2020·全国课时练习）如图，已知定点轴于点， 是线段上任意一点，轴于点， 于点， 相交于点P，求P点的轨迹方程. 24． （2019·甘肃临夏市·临夏中学月考）点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数，求点的轨迹方程. 25．（2020·贵阳市第二中学月考）已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C. （1）求C的方程，并说明C是什么曲线； （2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求. 26． （2020·上海课时练习）证明以圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是，并判断点是否在圆上. 27．（2