选修2-1 1.1.1 1.1.2 充分条件和必要条件-2021-2022学年高中数学高二上册【名师导航】同步Word教参(苏教版)

1．1　命题及其关系 1．1.1　四种命题 (新课程标准合格考不作要求，略) 1．1.2　充分条件和必要条件 学习目标：1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义．(重点)2.结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．(重点、难点)3.培养辩证思维能力． 1．符号⇒与的含义 命题真假 “若p则q”为真 “若p则q”为假 表示方法 p⇒q pq 读法 p推出q p不能推出q 2.充分、必要条件的含义 条件关系 含义 p是q的充分条件 (q是p的必要条件) p⇒q p是q的充要条件 p⇔q p是q的充分不必要条件 p⇒q，且qp p是q的必要不充分条件 pq，且q⇒p p是q的既不充分又不必要条件 pq，且qp [基础自测] 1．思考辨析 (1)如果p是q的充分条件，那么命题“若p则q”为真． (　　) (2)命题“若p则q”为假，记作“q⇒p”． (　　) (3)若p是q的充分条件，则p是唯一的． (　　) (4)若“pq”，则q不是p的充分条件，p不是q的必要条件． (　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 2．用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”填空． (1)“a2＋b2＝0”是“a＝b＝0”的________条件． (2)两个三角形全等是这两个三角形相似的________条件． (3)“a2>0”是“a>0”的________条件． (4)“sin α>sin β”是“α>β”的________条件． [解析]　(1)a2＋b2＝0成立时，当且仅当a＝b＝0.故应填“充要”． (2)因为两个三角形全等⇒两个三角形相似，但两个三角形相似两个三角形全等，所以填“充分不必要”． (3)因为a2＞0a＞0，如(－2)2＞0，但－2＞0不成立；又a＞0⇒a2＞0，所以“a2＞0”是“a＞0”的必要不充分条件． (4)因为y＝sin x在不同区间的单调性是不同的，故“sin α>sin β”是“α>β”的既不充分也不必要条件． [答案]　(1)充要　(2)充分不必要　(3)必要不充分　(4)既不充分也不必要 充分、必要条件的判定 　(1)设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的________条件； (2)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的________条件； (3)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件； (4)“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的________条件． [思路探究]　分清条件和结论，利用定义进行判断． [解]　(1)当ab<0时，由a>b不一定推出a2>b2，反之也不成立．所以“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件． (2)设R是三角形外切圆的半径，R＞0，由正弦定理，得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B， ∵sin A≤sin B，∴2Rsin A≤2Rsin B，∴a≤b. 同理也可以由a≤b推出sin A≤sin B．所以“a≤b”是“sin A≤sin B”的充要条件． (3)若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD；反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定为菱形．故“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件． (4)ln(x＋1)<0⇔0<1＋x<1⇔－1<x<0，而(－1,0)是(－∞，0)的真子集，所以“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件． [答案]　(1)既不充分也不必要　(2)充要　(3)充分不必要　(4)必要不充分 [规律方法]　 1．判断充分条件和必要条件的一般步骤 (1)判定“若p则q”的真假； (2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件； (3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件． 2．判断充分条件和必要条件常用的方法 (1)定义法：分清条件和结论，再根据定义进行判断； (2)等价法：将不易判断的命题转化为它的等价命题判断． (3)和数集有关的充分条件和必要条件的判断可转化为先判断两集合之间的包含关系，再确定充分、必要条件．记条件p涉及的数集为集合A；记条件q涉及的数集为集合B.①若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件；②若B是A的真子集，则p是q的必要不充分条件；③若A＝B，则p是q的充要条件；④若A，B之间没有包含关系，则p是q的既不充分也不必要条件． [跟踪训练] 1．对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，下列结论正确的是________(填序号)． ①Δ＝b2－4ac≥0是函数f(x)有零点的