江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修2-1 1.1.2充分条件和必要条件(2) 教案

§1.1.2 充分条件和必要条件（２） 教学目标：进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念； 掌握判断命题的条件的充要性的方法． 教学重点：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断． 教学难点：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断． 教学过程： 一、问题情境 情境引入：如果已知 ，那么我们就说 是 成立的充分条件， 是 的必要条件． 二、学生活动 （１）“ ”是“ ”的 充分不必要 条件．[来源:学科网ZXXK] （２）若 、 都是实数，从① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 中选出使 、 都不为0的充分条件是 ①②⑤ ． 三、数学运用 条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题． 1.例题 （１）要注意转换命题判定，培养思维的灵活性． 例1．已知 ： ； ： 、 不都是 ， 是 的什么条件？ 分析：要考虑 是 的什么条件，就是判断“若 则 ”及“若 则 ”的真假性，从正面很难判断，因此我们从它们的逆否命题来判断其真假性 “若 则 ”的逆否命题是“若 、 都是 ，则 ”真的 “若 则 ”的逆否命题是“若 ，则 、 都是 ”假的 故 是 的充分不必要条件 注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 练习：已知 ： 或 ； ： 或 ，则 是 的什么条件？ 方法一： ； 显然 是 的的充分不必要条件 方法二：要考虑 是 的什么条件，就是判断“若 则 ”及“若 则 ”的真假性 “若 则 ”等价于“若 则 ”真的 “若 则 ”等价于“若 则 ”假的 故 是 的的充分不必要条件 （２）要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性． 例2．若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？ 分析：命题的充分必要性具有传递性[来源:学。科。网] 显然M是Q的充分不必要条件 （３）充要性的求解是一种等价的转化． 例3．求关于 的一元二次不等式 于一切实数 都成立的充要条件 分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化 由题可知等价于 （４）充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么． 例4．证明：对于 、 ， 是 的必要不充分条