第二章参数方程解答题同步训练——2021-2022学年高二上学期数学北师大版选修4-4

北师大版高中数学（选修4-4参数方程与极坐标）解答题复习 一、解答题 1．已知曲线 ，直线 （ 为参数） (1)写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程； (2)过曲线 上任意一点 作与 夹角为30°的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值. .2．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求直线 的倾斜角与曲线 的直角坐标方程； （2）设 与曲线 相交于 两点，点 在曲线 上，求 面积的最大值. 3．在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ， 为参数，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ． （1）分别求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程； （2）定点 ，直线 与曲线 交于 ， 两点，弦 的中点为 ，求 的值． 4．设点 ， 都在曲线 ： （ 为参数）上，且点 对应的参数 与点 对应的参数 满足 ， 为 的中点（当点 与点 重合时，点 也与点 ， 重合）． （1）求点 的轨迹的参数方程； （2）判断点 的轨迹是否过坐标原点 ，证明你的结论． 5在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为 （t为参数），直线l2的参数方程为 .设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． （1）写出C的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ，M为l3与C的交点，求M的极径. 6．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （θ为参数），直线l的参数方程为 ． （1）若 ，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为 ，求 ． 7．在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的方程为 ，过点 的直线 的参数方程为 （ 为参数）. （Ⅰ）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线 与曲线 交于 、 两点，求 的值，并求定点 到 ， 两点的距离之积. 8．已知直线 ： ( 为参数)，曲线 ： （ 为参数）． (1)设 与 相交于 两点，求 ； (2)若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线 ，设点P是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最大值． 9．[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （