北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

2021-2022学年北京市昌平一中高二（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1．在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（　　） A．（﹣1，﹣2，3） B．（﹣1，﹣2，﹣3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（1，2，3） 2．已知A（4，8），B（2，4），C（3，y）三点共线，则y的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．方程x2+y2﹣4x＝0表示的圆的圆心和半径分别为（　　） A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4 4．如果直线l与直线x﹣y+1＝0关于x轴对称，那么直线l的方程为（　　） A．x+y+1＝0 B．x﹣y﹣1＝0 C．x﹣y＝0 D．x+y＝0 5．直线l过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的戴距之和为0，则直线l的方程为（　　） A．x﹣y﹣3＝0 B．x+2y＝0或x﹣y﹣3＝0 C．x+2y＝0 D．x+2y＝0或x+y﹣1＝0 6．点（0，1）到直线y＝k（x+1）的最大值为（　　） A． B．1 C． D． 7．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1交点，若，，，则向量可表示为（　　） A． B． C． D． 8．已知点M（1，2，3），N（2，3，4），P（﹣1，2，3），若3，则Q的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣2，﹣5） B．（3，4，1） C．（﹣4，﹣1，0） D．（2，5，6） 9．“m＝2”是“直线mx﹣（m+2）y+3＝0和直线mx+y+1＝0垂直”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l：mx+y﹣m﹣1＝0与线段AB相交，则实数m的取值范围是（　　） A．m≤﹣4或m B．m或m≥4 C．﹣4≤m D．m≤4 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 11．若直线（1+a）x+y+1＝0与直线2x+ay+1＝0平行，则a的值为 　 　． 12．以点A（0，4），B（4，6）为直径的两个端点的圆的标准方程是 　 　． 13．平面α的一个法向量是（﹣2，﹣2，1），点A（﹣1，3，0）在平面α内，则点P（﹣2，1，4）到平面α的距离为　 　． 14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，体对角线AC1与BD1交于点O，则•　 　，直线CD与直线AC1所成角的余弦值为 　 　． 15．正四面体ABCD的棱长为2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则•的值为 　 　． 16．对于平面直角坐标系内的任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”为||PQ||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．已知不同三点A，B，C满足||AC||+||CB||＝||AB||，给出下列四个结论： ①A，B，C三点可能共线； ②A，B，C三点可能构成锐角三角形； ③A，B，C三点可能构成直角三角形； ④A，B，C三点可能构成钝角三角形． 其中所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题：本题共5小题，共70分. 17．如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2． （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD； （Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值． 18．已知直线l：3x﹣4y+m＝0通过点O（0，0），A（8，0），B（1，﹣1）． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）分别求直线l与圆C相交、相切、相离时，实数m的取值范围． 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB＝BC，AC＝AA1＝2． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF； （Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交． 20．矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上． （Ⅰ）求AD边所在直线的方程及点A坐标； （Ⅱ）求CD边所在直线的方程； （Ⅲ）求矩形ABCD外接圆的方程． 21．已知有限集X，Y，定义集合X﹣Y＝{x|x∈X，且x∉Y}，|X|表示集合X中的元素个数． （Ⅰ）若X＝{1，2，3，4}，Y＝{3，4，5}，求集合X﹣Y和Y﹣X，以及|（X﹣Y）∪（Y﹣X）|的值； （Ⅱ）给定正整数n，集合S＝{1，2，⋯，n}．对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合C＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}． ①求证：|A﹣S|+|B﹣S|+