四川省绵阳市2022届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题

绵阳市高中2019级第一次诊断性考试 理科数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合， ，则＝ A. B. C. D. 2. 若，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 3. 设 D， E 为△ABC所在平面内两点，，，则＝ A . B. C. D. 4. 设x，y满足约束条件，则 的最大值是 A. 12 B. 17 C. 18 D. 5. 通常人们用震级来描述地震的大小。地震震级是对地震本身大小的相对量度，用M表示，强制性国家标准GB17740—1999《地震震级的规定》规定了我国地震震级的计算和使用要求,即通过地震面波质点运动最大值12进行测定，计算公式如下：(其中为震中距)，已知某次某地发生了4.8级地震，测得地震面波质点运动最大值为0.01，则震中距大约为 A. 58 B. 78 C. 98 D. 118 6. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数在上的图象大致为 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B . C. D. 9. 已知首项为1的数列的前n项和为，若，则下列说法不正确的是 A. 数列是等比数列 B. 数列为单调递增数列 C. D. 10. 设函数则满足的x的取值范围是 A. B. C. D. 11. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件： ①对任意的，都有；②的图象关于y轴对称；③对任意的，都有. 则，，的大小关系是、 A. B. C. D. 12. 函数，已知，且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为 A . 11 B. 9 C. 7 D. 5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设是等差数列的前n项和，若，， 则 . 14. 已知平面向量， ，若，则 . 15. 若，则 . 16. 已知函数，若不等式任意的恒成立，则实数a的取值范围为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17. (12 分) 已知函数，其图象的两条相邻对称轴间的距离 (1)求函数在上的单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，求的值. 18. (12分) 已知是数列的前n项和，，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和. 19. (12 分) 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b， c，，从以下三个条件中任选一个：①； ②；③，解答如下的问题. (1)证明：； (2)若AB边上的点P满足AP＝2PB，求线段CP的长度的最大值. 20. (12 分) 已知函数. (1)若时，求在区间[－4，2]上的最大值与最小值. (2)若存在实数，使得不等式的解集为，求实数的取值范围. 21. (12 分) 已知函数，其图象在点处的切线斜率为. (1)证明：当时，； (2)若函数g(x)=f(x)+(4 -a)x-1在定义域上无极值，求正整数a的最大值. (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。 22. [选修4－4：坐标系与参数方程] (10分