北京市海淀区中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中练习数学试卷

2021北京人大附中高二（上）期中 数 学 Ⅰ卷（共17题，满分100分） 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 2．直线过点，与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 3．在空间直角坐标系中，已知,,点满足,则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．设直线的方向向量为，,,为平面的三点，则直线与平面的位置关系是（ ） A． B．或 C． D. 5．若直线与直线垂直，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．“”是“直线与平行”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 7．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 8．已知正方体,、分别是正方形和D的中心，则和所成的角是（ ） A． B. C． D． 9．在平面直角坐标系中，是坐标原点，与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题： 存在正实数，使的面积为的直线仅有一条； 存在正实数，使的面积为的直线仅有两条； 存在正实数，使的面积为的直线仅有三条； 存在正实数，使的面积为的直线仅有四条； 其中所有真命题的序号是（ ） A． B． C． D． 10.如下图，在正方体中，分别是棱的中点，点在四边形的四边极其内部运动，下列命题，错误的是（ ） A．点在线段上时，就有； B．点在线段上时，就有 C.三棱锥的体积有最大值； D．直线与平面所成的角为 二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分.） 11.已知复数满足（是虚数单位），则=__________. 12.若三点共面，则实数的值为__________. 13.直线的倾斜角为_______，经过点且与直线平行的直线方程为________. 14.如图，平面上平面，,,与两平面、所成的角分别为和，过点、分别作两平面交线的垂线，垂足为、，则= ______. 15.如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动.若,则面积的最大值为 __________. 三、解答题(本大题共3小题，共25分) 16（本题满分7分）.已知，复数，当为何值时， （1） ； （2） 是虚数； （3） 是纯虚数； 17.（本题满分8分）正方形中心为，一边所在直线的斜率为3，且此正方形的面积为14.4，求这个正方形各边所在直线的方程. 18.（本题满分10分）如图，是正方形，平面，, (I) 求证：； (II) 求二面角的余弦值； (III) 设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得,证明你的结论 Ⅱ卷（共7道题，满分50分） 四、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 19.直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B. C． D． 20．二面角为，异面直线、分别垂直于、，则与所成的角为（ ） A． B. C． D． 21．如图，在正方体中，分别是棱的中点，点在对角线上运动。当的面积取得最小值时，点的位置时（ ） A．线段的三等分点，且靠近点 B. 线段的中点 C．线段的三等分点，且靠近点 D．线段的四等分点，且靠近点 五、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 22.已知复数满足（是虚数单位），则的最大值为__________ 23.如图所示，直线垂直于圆所在的平面，内接于圆，且为圆的直径，点为线段的中点，现有以下命题： ；点到平面的距离等于线段的长，其中真命题的个数为____________ 24.在平面直角坐标系中，为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为若点，则=_________;已知点，点是直线上的动点，的最小值为_________ 六、解答题(本大题共1小题，满分14分) 25.如图，将数字全部填入一个2行列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为，第二行填入的数字依次为 记 (I) 当时，若，，，写出的所有可能的取值； (II) 给定正整数.试给出的一组取值，使得无论填写的顺序如何，都只有一个取值并求出此时的值； (III) 求证：对于给定的以及满足条件的所有填法，的所有取值的奇偶性相同 2 / 2 $