北京市海淀区中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中练习数学试卷
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2021北京人大附中高二（上）期中
数 学
Ⅰ卷（共17题，满分100分）
一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．复数
的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．直线
过点
，与直线
垂直的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在空间直角坐标系中，已知
,
,点
满足
,则点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．设直线
的方向向量为
，
,
,
为平面
的三点，则直线与平面的位置关系是（ ）
A．
B．
或
C．
D.
5．若直线
与直线
垂直，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．“
”是“直线
与
平行”的（ ）
A．充分而不必要条件 
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B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．即不充分也不必要条件
7．如图，在平行六面体
中，
为
与
的交点，若
，
，
，则与
相等的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知正方体,
、
分别是正方形
和
D的中心，则
和
所成的角是（ ）
A．
B.
C．
D．
9．在平面直角坐标系
中，
是坐标原点，
与
轴、
轴分别交于
、
两点，给出下列四个命题：
存在正实数，使
的面积为的直线仅有一条；
存在正实数，使的面积为的直线仅有两条；
存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；
存在正实数，使的面积为的直线仅有四条；
其中所有真命题的序号是（ ）
A． B．
C． D．
10.如下图，在正方体中，
分别是棱
的中点，点
在四边形
的四边极其内部运动，下列命题，错误的是（ ）
A．点在线段
上时，就有
；
B．点在线段
上时，就有
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C.三棱锥
的体积有最大值；
D．直线
与平面
所成的角为
二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分.）
11.已知复数
满足
（
是虚数单位），则=__________.
13.直线
的倾斜角为_______，经过点
且与直线平行的直线方程为________.
14.如图，平面
上平面
，
,
,
与两平面、所成的角分别为和
，过点、分别作两平面交线的垂线，垂足为
、
，则
= ______.
15.如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点
在侧面
的边界及其内部运动.若
,则
面积的最大值为 __________.
三、解答题(本大题共3小题，共25分)
16（本题满分7分）.已知
，复数
，当为何值时，
（1） 
；
（2） 是虚数；
（3） 是纯虚数；
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