第5章 三角函数-【口袋书】高考数学复习思维导图（人教A版2019）（必修第一册）

学利网 々抖囡原创,让于习更客易! Www.2xxa.com Jp.zXxk.cOm 学科网精品频道全力推荐 第5章三角函数 角的概念角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形 名称 定又 图示 任 正角一条射线绕其端点挨逆时针方向旋转形成的角 意 角 负角一条射线绕其端点接顺时针方向旋转形成的角 零角 条射线没有做任何旋转形成的角 角的分类 Q终边位置 象限角和轴线角 所有与角a终边相同的角,连同角a在内,可构成一个集合 S={B|β=a+k·360°,k∈},即任一与角a终边相同 的角,都可以表示成角a与整数个周角的和 终边相同的角 定义用度作为单位来度量角的单位制 角度制 1度的角1度的角等于周角的 任 360 意 定义以弧度作为单位来度量角的单位制 角 弧度制 与 1弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角 弧 度量角的两种制度 度 制 设扇形的半径为R,弧长为L,以(0<a<2x)为其圆心角,则 ①弧长公式:=aR.②扇形面积公式:S=R=R2. 弧长与扇形面积公式 角度化度 弧度化角度 360P=2 rad 2rrad=360° I80=r rad rrad=180° 180 rad=0.017 45 rad I rad=l 57.30° 数×=弧度数 180 弧度数人x丿=度数 角度与弧度的互化 原创精品资源学科网独家享有版杈,侵权必究 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com Jp.zXxk.cOm 学科网精品频道全力推荐 三角函数名称 直角三角形 圆 A(1,0) 正弦sin sIn a 余弦 对斜邻 cosa sIna- 正切 斜对邻 对 sin a tan a 邻 定义 全正,二正弦,三正切,四余弦 第一象限角的各三角函数值都为正; 记忆 第二象限角的正弦值为正,其余均为负; 三角函 第三象限角的正切值为正,其余均为负 数值正 第四象限角的余弦值为正,其余均为负 负 记忆二 ⊙正弦看y轴,余弦看x轴,正切 正 B(0,1 T(l, tan a) P(cos a, sin a) 角函数的概 A(1,0 aA(1,0) 念 角 如图(1)PM表示角的正弦值,叫做正弦线.OM表示角的余弦值,叫 函 做余弦线 数 如图(2)AT表示角的正切值,叫做正切线 线 注:线段长度表示三角函数值大小,线段方向表示三角函数值正负 终边相同的角的同一三角函数的值相等,由此得到诱导公式 in(a+2k丌)=sina 诱导公式 cos(a+ 2kT)=cos a tan(a+ 2kT)= tan a 2/8 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com Jp.zXxk.cOm 学科网精品频道全力推荐 关系式 文字表述 平方关系 sina+cosa=l 同个角a的正弦、余弦的平方和等于1 商数关系 =tan +如m,妖∈同个角的正弦、余弦的商等于角的正切 化简、证明的常用方法 ①化切为弦,减少函数名称 ②对含根号的,应先把被开方式化为完全平方,再去掉根号 ③对含有高次的三角函数式,可借助于因式分解,或构造平方关系, 以降幂化简 同角 知sina求cosa 三角 sIn a+cos a= 知cosa求sina 函数 的基/⊙ sin a+cos a= 本关 知tan求 sin a cos a-题△ SIn a 系 tan a 题型 COS a 特征 分式或等式,弦的次数相同 题型 弦的齐次 分式:分子分母同时除以cos°"a 等式:式子左右同时除以cos°α 解法 注意:平方无分式,数字变弦sin2a+cos2a=1 题型 (1)sina±cosa靳1±2 sin a cos a=1±sin2a In a+ cosa= sIn a 2 联立方程 →tana SIn a- cos a= COS O= (3) A sin o± Bcos a=k 左右同时平方 除1=sin2ateo >tan a 量分子分母同除cos2a 注意:(sinα±cosa)2=sin2a+cos2a±2 sIn a cos a 题型三 =1+ 2sin acos a 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让于习更客易! Www.2xxa.com Jp.zXxk.cOm 学科网精品频道全力推荐 口诀 奇变偶不变,符号看象限 (1)大角变小角,超过360°或2π; 使用范围 (2)或90°的倍数即二,k∈Z 2 奇变偶不变,符号看象限解释如下: 公 式 奇变:的奇数倍,三角函数要变名称 偶不变:“的偶数倍,三角函数要不变名称 符号看象限:三角函数名称前面是否加“ 解析 看原函数在角所在象限的正负 ①“负化正”一用公式一或三来转化 ②“大化小”——用公式