第2章 一元二次函数、方程和不等式-【口袋书】高考数学复习思维导图（人教A版2019）（必修第一册）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 第2章一元二次函数、方程和不等式 两个实数日,b,其大小关系有三种可能,即山b,ab,函b 依据ab台冷a-b>0a=b>a-b=0a<ba-b<0 结论要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小 基本事实 ①如果a=b,那么b ②如果a=b,b=c,那么a=c ③如果a=b,那么a±c=b±c 等 等式性质 ④如果a=b,那么ac=bc 式 性 ⑤如果a=b,c≠0,那么2=b 质 与 不 别名 性质内容 注意 等 对称性 a>b分b< 式 传递性 a>b,b>c→a>c 不可逆 性 质 可加性 b台>a+c>b+c 可逆 a>b,c>0→acbc 可乘性 c的符号 a>b,c<0→ac<bc 同向可加性a>b →a+c>b+d 同向 同向同正可乘性a>b>0,C0→ac>bd 同向 不等式性质 可乘方性a>b>0→ar>b(n∈N,n 同正 原创精品资源字科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 ①读懂题意,找准不等式所联系的量 ②用适当的不等号连接 ③多个不等关系用不等式组表示 不等关系 大于|小于大于等于小于等于 文字 表示成不 高于低于至少 至多 等式(组) 语言 超过|少于不低于不超过 符号 ≤ 语言 变 采用配方、因式分解、通分、有理化等手 等式形式及不等式形式解题思路 定号判断差与0的大小 ⊙ 作差 结论利用实数ab大小比较的基本事实 法比e 较大 (1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系,利用一次不等 式的性质进行运算,求得待求的范围 不等 式的 (2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减),这种转化不是等价 求取{。变形,解题过程中多次使用这种转化,有可能扩大其取值范围 性质 值范 (3)求解这种不等式问题要特别注意不能简单地分别求出单个变 量的范围,再去求其他不等式的范围 围 运用不等式的性质判断时,要注意不等式成立的条件,不要弱化条 件,尤其是不能凭想当然随意捏造性质 不等式 性质判 解有关不等式的选择题时,也可采用特殊值法进行排除,注意取值 断命题 一定要遵循如下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于 真假 验证计算 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 Va,b∈R,有a2+b22ab,当且仅当a=b时,等号成立 重要不等式⊙ a+b 如果a>0,b>0,ab≤,当且仅当a=b时等号成立 2 如果a>0,b>0,、ab<a+b,当且仅当a=b时,等号成立 基本不等式 其中“十叫做正数a,b的算术平均数,ab叫做正数a,b的几何平均数 2 基本不等式 < )2,a,b∈R,当且仅当a=b时,等号成立 用基本不等式求最值应注意 (1)x,y是正数 (2)①如果x等于定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值2P ②如果x十y等于定值S,那么当x=y时,积x有最大值s2 基本不等式求最值 (3)讨论等号成立的条件是否满足 (1)拼凑法:就是先通过代数式变形拼凑出和或积为常数的两项 (2)常数代换法:构造和式或积式为定值的式子,应把“1”的 表达式与求最值的表达式相乘求积或相除求商 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 不等式成立的条件是a,b都是正数 “当且仅当”的含义 正”各项必须为正数 2)“二定 概念理解 要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值 要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值 (3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立 的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这 也是最容易发生错误的地方 要灵活运用基本不等式,特别注意其变形 应注意成立的条件 比较大小a+b2ab成立的条件是a>0,b>0,等号成立的条件是a=b a2+b2ab成立的条件是a,b∈R,等号成立的条件是a=b ①多次使用基本不等式时,要注意等号能否成立 基本 基本不等式解题思路 ②累加法是不等式证明中的一种常用方法,证明不等式时注意使用 不等 式证闷③③不能直接使用基本不等式的证明可重新组合,形成基本不等式模 明不 等式 型,再使用 (1)拼凑法,拼凑法求解最值,其实质就是先通过代数式变形拼凑 出和或积为常数的两项,然后利用基本不等式求解最值.利用基本 不等式求解最值时,要注意“一正、二定、三相等”,尤其是要注 意验