专题05 数列-【口袋书】高考数学复习思维导图（新高考地区专用）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 专题05数列 证明或判断数列 是否为等差数列 个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都 等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列 定义K(an1-an=dn∈N考d为常数) a,=a,+(n-1)dua =a +(n-m)d a1>0,d<0,单调递减数列,则S存在最大值 通项 a1<0,d>0,单调递增数列,则Sn存在最小值 十a)n n(n- n(n- 41 +(a1 等差数列 求 S + n(d≠0) S是关于n且无常数的一元二次函数、亠sn=An2+Bm(A、B为常数) 项数相同 d≠a1 分下标mpq2ta+an=anta3=2a 下标和同 项数可同可异 d=a 下标m+nptq2t分a+ 中项 下标和同 Sn、S2S、S3S2)等差数列,公差n2d 性 质 前n项和的性质 数列项数为偶数2n时,S-S=nd, 数列项数为奇数2n-1时(S、T分别是等差数列an、bn的前n项和) )s1=(2n1)a(2)Sn=(21-1),S2m=2 (2m-1)b a}是等差数列,则是等差数列,且首项为a,公差为,d n 原创精品资源字科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 等差数列的基本量为首项a1和公差d,通常利用已 列方程组 知条件及通项公式或前m项和公式列方程(组)求解 基本量的运算 当所给条件只有一个时,可将已知和所求都用首项 整体思想 和公差,寻求两者间的联系,整体代换即可求解 等差性质 运用等差数列性质可以化繁为简、优化解题过程 等差数 1定义法 -a-常数◇{an}为等差数列 通用法 等差中项 2an=a++an-(n≥2,n∈N)成立<{an}是等差数列 列 判断 题 或证 通项 明等 公式 an=pn+q(p,q为常数)对任意的正整数n都成立e{an}是等差数列 型 差数 解 列 验证S=An2+Bn(A,B是常数)对任意的正整数都成立 题 前n项和 思 1公式法 台{an}是等差数列 选择题填 路 空题常用 利用等差数列前m项和的函数表达式Sn=am2+十bn, 函数法 通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解 ≤0 前n项和S a1>0,d<0 的项数m使得S取得最大值为S 最值的方法 a1<0,d>0{“a≥0 的项数m使得S取得最小值为Sn 邻项变号法 0 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等 于同一常数(不为零),那么这个数列就叫做等比数列 定义 n+1 q(q≠0) an=a1q q (n、m∈ 通项 关于公比的 na, q=1) 指数型函数 等 比 q 求和 1-9(q≠1) 数 列 项数相同 4°(下标和同下标pq2吗吗 项数可同可异 中项性质前 →下标mnp+q2t◇aa=a 下标和同 等比数列下标为奇数的正负相同,下标为偶数项的正负相同 性 质项和 的性 S、S2S、S3S2n)成等比数列,公比q 质 数列项数为m项,则。=9;数列项数为2n1,则=q 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 等比数列中有五个量a1,n,q,an,S,一般可 以“知三求二”,通过列方程(组) 基本量计算 等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论, 当q=1时,{an}的前n项和S 当q1时,{an}的前n项和 .q 1-q 4=≠0,m∈N)或一q(为非零常数且n≥2,n∈N) 等 定义法 则an}是等比数列 比 数 若数列an}中,an≠0且a21=anan+(m 中项公式法 则an}是等比数列 题 型 等比数列证明或判断 若数列{an}的通项公式可写成an=cq"(e,q均为非零常数,n∈N 解 Q通项 公式法 则{an}是等比数列 题 田 若数列{an}的前n项和Sn=kq-k(k为非零常数,q0,1) 路 前n项和公式法 则{an}是等比数列 转化意识:在等比数列中,两项之积可转化为另外两项之积或某 项的平方 等比数 化归意识:把非等比数列问题转化为等比数列问题解决 列性质 例如有关Sn,S2m,Sm的问题可利用Sn,S2mSm,S3m-S2m(Sn≠0) 成等比数列求解 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 S-S 2,n∈N)或a