专题09 平面向量及复数、推理证明-【口袋书】高考数学复习思维导图（新高考地区专用）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 专题09平面向量及复数、推理证明 向量的大小叫做向量的长度(或称模) 定义 既有大小又有方向的量叫做向量 向量 黑体的单个小写字母a,b,c,…来表示向量 表 以4为起点、B为终点的向量记作AB 零向量 长度为0的向量,其方向是任意的 单位向量 基本概念 相反向每长度等于1个单位长度的向量 长度相等且方向相反的向量 方向相同或相反的非零向量,又叫共线向量, 平行向量 规定:0与任一向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 向量 法则 定义 运算律 运算 (或几何意义) ①交换律 平面向量的线性运算及基本定理 求两个向量 加法和的运算 三角形法则 atb=b+a ②结合律: (a+b)+c=a+(b+ 平行四边形法则 求a与b的相反 a 减法向量一b的和的 b=a+(b 运算叫做a与b 的差 三角形法则 ①以a|=训al; ②当>0时,的方向与4a)=(jp)a; 求实数与向量 数乘 a的方向相同:{0时,(+1)a=a+Ha a的积的运算 a的方向与a的方向相x(a+b)=1a+zb 反;当=0时,Aa=0 线性运算 原创精品资源字科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 定理内容 向量a(a≠0与b共线,当且仅当有唯一—个实数,使得b=ia ①a∥b分a=1b(b)是判断两个向量共线的主要依据 注意待定手数法和方栏思想的运用 平 ②当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线, 面 共线向 量定理 即A,B,C三点共线兮功,共线 ③若a与b不共线Ea=b,则==0. 向量的线性运算及基本定理 解题 思路 ④0=10+μD℃(,p为实数),若A,B,C三点共线,则+=1 如果e1e:是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内 定理 的任意向量a,有且只有一对实数,知,使a=e1+ke 平面向量 基本定:基底 不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 加法 =,,b=(,)则如+b=(x十构,十y 减法 a=(X,%),b=(x,y),则a-b=(x1-x2,y-y ①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标 坐标运算 向量坐 标的求法 ②设4(x,yr),Bx,y,则=(2-x,y-y),i=(x-x)+(2-y 已知两个非零向量a和b,作OA=a,B=b,则∠AOB就是向量a与b的夹 夹角 角,向量夹角的范围是:[0,m 定义设两个非零向量a,b的夹角为6,则数量abc6叫做a与b的数量积,记作ab 投影|a1cos叫做向量a在b方向上的投影,bcos叫做向量b在a方向上的投影 几何意义数量积ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影b0s的乘积 交换律:a·b=b·a 数 平面向量的数量积 量 数乘结合律:(a)b=(ab)=a(b) 积 运算律 分配律:a(b+c)=a·b+a·c 设非零向量a=(x,n),b=(x,y),e=(a,b) 结论 几何表示 坐标表示 模 a|=+y 数量积 ab=|a‖ bIcos 8a*b=xx+y2 夹角 cos 6 ab x1ntyv2 F Nhi+ii+yi a·b=0 xrty12=0 与ab的关系b图a61网如+四+计 a∥b a=b x12-x4l 性质及其坐标表示 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 形如z=a+bi,i是虚数单位,a为实部,b为虚部 概念(共复数。实同虚反:实部相同虚部相反 实数 b=0 分类 b≠0 虚数 纯虚数a=0,b≠0 x轴为实轴,y轴为虚轴 复平面 z=a+bi→坐标(a,b) 几何 意义 点Z→向量0Z→相等的向量表示同一个复数 几何意义 Z=OZ=a+ 模长 复数 设=a+历 o(a,b,c,dR),则 加法:a+z=(a+加+(a+=(a++(b+oi; ②减法:a-z=(a+如-(+∽=(a-+(b-oi ◎乘法:=(a加=(ac-刎d+(ad+bi; za+bi +bi - d C+bd bc- ad ④除法:-= i(c+≠0) 22c+ c+函c-d+dd2 设五,,z∈C,则复数加法满足以下运算律: 四则 运算 e ③交换律:z+=z+五 ②结合律:(az1+z)+=z1+(z+2), 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网