第04讲 二次根式（考点清单）-2022年中考数学复习精讲精练（考点清单+实战训练，全国通用版）

第04讲 二次根式 二次根式及相关概念 1．二次根式 形如(a ≥0 )的式子叫做二次根式． 2．最简二次根式 最简二次根式必须同时满足以下条件： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 3．同类二次根式 几个二次根式化成 最简二次根式 后，如果 被开方数 相同，这几个二次根式称为同类二次根式．如与是同类二次根式．同类二次根式可以合并，合并同类二次根式与合并同类项类似． 二次根式的性质 二次根式的性质 (1)()2＝a(a≥0)． (2)＝＝ (3)＝·(a≥0，b≥0)． (4)＝(a≥0，b>0)． (5)双重非负性：二次根式⇒ 二次根式的相关概念及性质 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) 【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可，由题意得x+2≥0， 解得x≥﹣2，故选D． 2. 估算的运算结果应在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【解析】，因为，所以故选D． 3. 若，则化简________． 【解析】． 4. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，建立不等式1－3x≥0，解得x≤. 5. 设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是(　　) A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【解析】由于4＜＜5，所以3＜－1＜4，所以这两个相邻的整数是3和4.故选C. 二次根式的运算 1．二次根式的加减 先将各二次根式化为 最简二次根式 ，然后合并同类二次根式． 2．二次根式的乘除 (1)二次根式的乘法：·＝ (a≥0，b≥0)；(2)二次根式的除法：＝ (a≥0，b＞0)； (3)二次根式的运算结果一定要化成 最简二次根式或整式 ． 3．二次根式的开方 ＝ 4．二次根式的混合运算 在进行二次根式的混合运算时，应注意以下几点： (1)二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，即先乘方，再乘除，最后算加减，有括号要先去括号； (2)加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和对加法的分配律在二次根式的混合运算中仍然适用； (3)多项式的乘法公式仍然适合于二次根式的运算； (4)二次根式混合运算的结果要化为最简二次根式． 二次根式的运算 1. 计算的结果是 . 【解析】=. 2. 计算的结果是　　　　　　． 【解析】，故答案为:. 3. 计算： 【解析】根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=，然后合并即可，原式===. 4. 计算（-）÷的结果为__________________. 【解析】原式=(4−3)÷26√=÷2=.故答案为. 5. 计算 ×的结果是(　　) A. B. 4 C. D. 2 【解析】根据二次根式的运算法则可得×＝＝＝4. 【一题多解】对于二次根式的运算，也可以先将二次根式化为最简二次根式，然后进行计算.×＝2×＝2＝2＝4. 二次根式的估值 1．确定在哪两个相邻整数之间 (1)先对根式平方，如()2＝7； (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9； (3)对以上两个整数开方，如＝2，＝3； (4)确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如2<<3. 2．确定离哪个整数较近 (1)先确定这个根式在哪两个整数之间，如2<<3； (2)求这两个整数的平均数，如＝2.5； (3)用平方法比较根式和平均数的大小：若根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近，否则离较小的整数近．如2.52＝6.25<7，则离3较近． 估算二次根式加上(减去)一个整数的值时，要先估算二次根式的值，然后根据不等式的性质：不等式两边同时加上(减去)一个整数，不等号方向不变来判断，如＋1，∵2<<3，∴2＋1<＋1<3＋1，即3<＋1<4. 二次根式的估值 1. 下列各式一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【解析】形如的式子叫做二次根式，满足二次根式的条件:被开方数是一个非负数，故选B. 2. 设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为(　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【解析】由n＜＜n＋1，n为正整数，可知在两个连续的整数之间. 由于>＝8，<＝9，可知8<<9，所以n的值为8. 故选D. 1. 如图，在矩形ABCD中，不重叠地放上两张