第03讲 分式（考点清单）-2022年中考数学复习精讲精练（考点清单+实战训练，全国通用版）

第03讲 分式 　分式的概念 如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．当 B≠0 时，分式有意义；当 B＝0 时，分式无意义．当 A＝0且B≠0 时，分式的值为0. 分式的基本性质 1．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个 不等于0 的整式，分式的值不变．即＝＝(m≠0)． 2．分式的约分和通分 (1)约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的 公因式 约去叫做约分．约分的关键是确定分式的分子和分母的 最大公因式 ． (2)通分：根据分式的基本性质，把异分母分式化为 同分母分式 的过程，叫做通分．通分的关键是确定几个分式的 最简公分母 ． 确定最简公分母的方法： 1．将所有分母进行因式分解； 2．取各分母的整数系数的最大公约数作为最简公分母的系数； 3．取各分母所有因式的最高次幂的积作为最简公分母的因式． (3)最简分式：分子和分母只有公因式 1 的分式． (4)符号法则：改变分子、分母及整个分式三者中任意两个的符号，分式的值不变，即＝＝－＝－. 分式的相关概念及性质 1. 若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(　　) A. B. C. D. 【解析】根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或整式，分式的值不变，故选D. 2. 若分式的值为零，则x的值是（　　） A. 3 B. －3 C. ±3 D. 0 【解析】分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式的值为零，由题意得，，故选A. 3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【解析】根据“分式有意义，分母不为0”得：a-4≠0解得：a≠4.故选D. 4. 如果，那么代数式的值是（ ） A． -3 B． -1 C. 1 D．3 【解析】原式= ，当 时，，故选C. 分式的运算及求值 1．分式的加减法 (1)同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．即±＝ ． (2)异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．即±＝ ± ＝ ． 2．分式的乘除法 (1)两个分式相乘，用分子之积作积的分子，用分母之积作积的分母．即·＝ ． (2)两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即÷＝ × ＝ ． 3．分式的乘方 分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．即n＝ ． 4．分式的混合运算 分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先乘方，再乘除，后加减．如果有括号，先进行括号里的运算． 运算结果要化成最简分式或整式的形式． 5．分式的化简求值 分式通过运算化简后，代入适当的值解决问题．注意代入的值要使分母不为0，分式有意义． 分式的化简及求值 1. 先化简：(2x-) ÷ ，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x的值代入求值． 【解析】解：原式= ÷ =× =× = 当x=0时，==-1． 2. 计算：先化简(1－)÷，然后从－2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【解析】原式＝·＝； 因为－2≤x≤2，且x为整数，所以x可以取：－2、－1、0、1、2. 又因为分式分母不能为0，所以x≠－1，1，2，所以合适的x只有－2或0； 当x＝－2时，原式＝＝或当x＝0时，原式＝＝－. 3. 化简：． 【解析】先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可． 试题解析：解：原式 ． 4. 化简： ． 【解析】原式=.故答案为:x+1. 5.先化简，再求值：(＋)·，其中a＝－. 【解析】解：原式＝( - )·＝·· ＝· ＝. 当a＝－时，原式＝＝＝－1. 1．(2019·泗县一模)定义新运算f：f(x，y)＝，则f(a，b)－f(b，a )的值为(　C　) A.　　　　　　　B.a2－b2 C. D. 【解析】f(a，b)－f(b，a)＝－＝＋＝. 2．(2019·丰台一模)如果3x－4y＝0，那么代数式(－y)·的值为(　A　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】∵3x－4y＝0，∴x＝y，∴(－y)·＝·＝＝＝1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $第03讲 分式 　分式的概