第02讲 代数式和整式（考点清单）-2022年中考数学复习精讲精练（考点清单+实战训练，全国通用版）

第02讲 代数式和整式 代数式及其求值 1．代数式的概念 用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 2．列代数式 把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来． 3．代数式的求值 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值． (2)整体代入法：a.观察已知条件和所求代数式的关系；b.将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法；c.把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值． 根据实际问题列代数式 1. 用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 　　B．2a+3 　　　　C．2（a﹣3） D．2（a+3） 【解析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选B． 2. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　） A．b=（1+22.1%×2）a ；B．b=（1+22.1%）2a；C．b=（1+22.1%）×2a；D．b=22.1%×2a 【解析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数，因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a，故选B． 3. 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　） A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 【解析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b． 故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A． 4. 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%.则5月份的产值是(　　) A. (a－10%)(a＋15%)万元 B. a(1－10%)(1＋15%)万元 C. (a－10%＋15%)万元 D. a(1－10%＋15%)万元 【解析】由题意可知，4月份产值为：a(1－10%).5月份产值为：a(1－10%)(1＋15%)万元．故选B. 代数式求值 1. 设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝　 　． 【解析】先利用一元二次方程的定义得到m2＝m+2019，m3＝2020m+2019，所以m3+2020n﹣2019＝2020（m+n），然后利用根与系数的关系得到m+n＝1，最后利用整体代入的方法计算，∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根，∴m2﹣m﹣2019＝0，∴m2＝m+2019，m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019， ∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020（m+n），∵m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，∴m+n＝1，∴m3+2020n﹣2019＝2020．故答案为2020． 2. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（　 　） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 【解析】因为x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，所以将x=1代入方程可得:a+b=－1，即可得:2015－a－b=2015－(a+b)=2015－(－1)=2016，故选C. 3. 已知x（x﹣2）＝3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（　　） A．6 B．﹣4 C．13 D．﹣1 【解析】将x（x﹣2）＝3代入原式＝2x（x﹣2）﹣7，计算可解，当x（x﹣2）＝3时， 原式＝2x（x﹣2）﹣7＝2×3﹣7＝6﹣7＝﹣1，故选D． 4. 已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为(　　) A. －6 B. 6 C. －2或6 D. －2或30 【解析】由x2－2x－3＝0得x2－2x＝3，所以2x2－4x＝2(x2－2x)＝2×3＝6.故选B. 整式及其运算法