A卷 第一单元 解三角形-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第四册单元双练双测AB卷(人教B版)

利用余弦定理可得cosA 在△AMC中,易知∠ACM=30°, 数学(B)·详解答案 :即sin2A=sin2B, ∵A∈(0,x) ∴2A=2B或2A=x-2B, 由正弦定理可得 CM-AMSin45°202 第一单元解三角形(A卷) A=B或A+B=5, 19.A解析:∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=x 1.A解析:因为b=2,A=45°,C=75°, ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形,故选D. 故CD= CHin60°=40×=203m.故选C. 所以B=180° ∴sin∠ABC=sin(x+丌 24.A解析:∵∠CBD=4 解析:由正弦定理得inA+smnB+sinC=snA=sin60° 由正弦定理可知 CB sin∠ABC ∴在△ABC中,由正弦定理,得BC=20m15=106-2 所以由正弦定理 bsin a ∠ACB=30°, 11.A解析:由A=120°,可得a2=b2+c2-2bcos120°=b2 AB=Acsr 30(3√2-√6).故选 100 c-+bc 在△BCD中,由正孩定理,得sin∠BDC=sin45 ,故选 由2b=a+c,且a-b=4,化为2b=b+c+4,即b=c+4,① 由a=b+4,可得(b+4)2=b+2+b,即(2+b=8b+16.,②:20.B解析:因为∠ABD=60°,∠BAD=60° ∴sin∠BDC=3-1,即sin(0+90°)=3-1 2.B解析:△ABC中,A=60°,a=√6,b=2 由①②解得,b=10,c=6,故选A. 所以△ABD是正三角形, cos=√3-1,故选A. 由正弦定理sinA=smB,理得sinB=2 所以AB=BD=DA=2km 25.B解析:由题意知,∠ADB=60 12.B解析:由余弦定理可得a ∠ACB=60°,∠ADC=105°,∠ACD 所以B=45°或135°, 因为△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=105°, 由于a>b 所以∠ACB=30 30°,∠DAC=45°,CD=10√2 所以A>B 化简可得b2+c2-a2=bc 利用正孩定理得AC=AB 在△ACD中,由正弦定理得AD 故B=45° 所以满足条件的三角形有1个.故选B. COS b+e2-a2 bo 10√2 3.C解析:在△ABC中,a=√2,b=3,B=60° :则内角A=丌,故选B. 在Rt△BCD中,解得BD=√2DC=20 由正弦定理 在△ABD中,由余弦定理得AB 13.C解析:因为BC=5,AB=2osA=2, △ACD中,∠CAD=105°-60°=45 sinA-sin60,解得sin 所以CD=AC2+AD-2AC· A Dcos45°=(22)2+2 =√AD+BD-2AD· BCos60 所以由余弦定理BC=AB2+AC-2AB· ACcos A,可得 02+202-2×10×20×1 又a<b,则A=45°.故选C =4+AC-2×2×ACX2,整理可得3AC-8AC-3=0, 2×22×2 B解析:∵A=180°-(60°+45)=75°, 所以CD=2,即C,D间的距离为2km.故选B. 10√3.故选B 解得AC=3,或一?(舍去)故选C 21.C解析:如图所示 26.AB解析:如图所示, 故最短边为b,由正弦定理可得 14.B解析:在△ABC中,若a2+c2=b2+√3ac =3,故最短边长为 5.D解析:由正弦定理可得、AC=AB,则sinC= ABsin B:利用余弦定理cosB=g+-6 由于0°<B<180° ×一 x、2x:所以B=30·故选B 因为AC<AB,所以B<C,故C=33:15.D解析:由余弦定理得a2=b2+c2-2csA △OAB中,OA=xkm,∠OAB=1800-150°=30°,AB= 故选D 所以 因为∠CBP=60°,且∠CBP=2∠CAP, 3 km. OB-3 km 6.D解析:选项A,由正弦定理得 asin b= bsin a=16sin30°= 因为A∈(0,x),C0sA=2,所以simA=1-0A=5, 所以∠CAP=30°,所以∠BPA=30°, 由余弦定理得,x2+32-2x×3cos30°=(3)2 8,∴sinB=1,B=90°,只有一解,A错 所以BP=AB=64m,PC= BAsin60°=64×22=323, 化简得,x2-33x+6=0 选项B, csin B=20sin60°=10√3<b<c,有两解,B错; 设BC边上的高为h,则 bcsin A=ah,所以h=2,故 选项C,mB=如A=210=2<1,且B为锐角,有唯:选D 所以小张同学测得滕王阁的高度为PF=PC+CF=32√3+:解得x=3或x=23.故选AB 2=32×1.732+2≈57,4