第九章 解三角形 A卷 基础夯实单元达标测试卷—2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

第九章 解三角形 A卷 基础夯实——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第四册单元达标测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知在中，，，，则c等于( ) A. B. C. D.5 2.在中，，，，则( ) A. B. C. D. 3.中，，则其最大内角的余弦值为( ) A. B. C. D. 4.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则( ). A. B. C. D. 5.的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则( ) A. B. C. D. 3 6.“大玉米”是郑州新地标，被称为“中原第一高楼”，也被称为是世界上一座独一无二的标志性建筑.它是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，外形宛如一根“大玉米”.某人在地面上点测得塔底在南偏西，楼顶的仰角为，此人沿南偏东方向前进到点，测得楼顶的仰角为，按照此人的测量进行估算，则“大玉米”的高约为（ ） （参考数据： A. B. C. D. 7.如图，无人机在离地面高200m的A处，观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°，已知，则山的高度MN为( ) A.300m B.m C.m D.275m 8.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，1小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离约为( ) A.海里 B.海里 C.海里 D.海里 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.在中，已知，给出下列结论中正确结论是( ) A.由已知条件，这个三角形被唯一确定 B.一定是钝三角形 C. D.若，则的面积是 10.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是( ). A. B. C. D.的面积为6 11.在中，角的对边分别为，则下列结论成立的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 12.内角对边分别是．已知 ，，，则可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若，，，则__________. 14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，成等差数列，若，则b边的最小值为______. 15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度________m. 16.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得.已知山高，则山高__________m. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）的内角的对边分别为，若，判断的形状. 18. （12分）的内角的对边分别为，已知. （1）求A； （2）若，的周长为，求的面积. 19. （12分）已知的内角所对的边分别为，若的外接圆半径为，且． （1）求a； （2）若，求的面积． 20. （12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面积. 21. （12分）为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建.已知原公园是直径为200 m的半圆形，出入口在圆心O处，A为居民小区，OA的距离为200 m，按照设计要求，以居民小区A和圆弧上点B的连线为一条边向半圆外作等腰直角三角形ABC（C为直角顶点），使改造后的公园如图中四边形OACB所示. （1）若，则C与出入口O之间的距离为多少米？ （2）的大小为多少时，公园OACB的面积最大？ 22. （12分）2020年5月，我国海军第35批护航编队在亚丁湾海域开始执行护航任务，某日，护航编队太原舰在A处收到某商船在航行中发出的求救信号后，立即测出该商船在方位角（是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）为、距离A处为的C处，并测得该商船正沿方位角为的方向，以的速度航行，太原舰立即以的速度前去营救. （1）太原舰最少需要多少小时才能靠近商船？ （2）在营救时间最少的前提下，太原舰航行的方位角约是多少？ （角度精确到，参考数据：） 答案以及解析 1.答案：A 解析：由余弦定理，得，所以. 2.答案：D 解析：根据三角