B卷 第三单元 三角函数的图像和性质-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第三册单元双练双测AB卷(人教B版)

—69— —70— 17.B 解析:函数y=2cosx+1(x∈[0,2π])的单调递减区间, 即y=cosx的单调递减区间,而y=cosx(x∈[0,2π])的单 调递减区间为[0,π],故函数y=2cosx+1(x∈[0,2π])的单 调递减区间为[0,π],故选B. 18.D 解析:因为函数f(x)=3sinωx 在区间 -π3 ,π 4 上的 最小值为-3,所以当ω>0时,ωx∈ -ωπ3 ,ωπ 4 , 所以-ωπ3≤- π 2 ,即ω≥32 , 当ω<0时,ωx∈ ωπ4 ,-ωπ3 , 所以ωπ 4≤- π 2 ,即ω≤-2, 所以实数ω的范围是(-∞,-2]∪ 32 ,+∞ .故选D. 19.B 解析:∵y=-sin2x-3cosx+3=cos2x-3cosx+2= cosx-32 2 -14 ,∴当cosx=1时,ymin=0,故选B. 20.A 解 析:由 已 知,函 数 f(x)=sin (2x+φ)在 区 间 -π12 ,π 6 上单调且f(x)≤ 32, 又φ- π 6<2x+φ≤φ+ π 3 ,所以π 3+φ≤ π 3 , 且φ- π 6≥- π 2 ,解得-π3≤φ≤0 ,故选A. 21.C 解析:要使函数有意义,则2x+π4≠kπ+ π 2 ,k∈Z, 即x≠kπ2+ π 8 ,k∈Z, 所以函数的定义域为 x x≠kπ2+ π 8 ,k∈Z ,故选C. 22.B 解析:由题意得 x≠π2+kπ ,k∈Z, tanx≥0, 解得kπ≤x<kπ+π2 ,k∈Z, 故函数的定义域是 kπ,kπ+π2 (k∈Z).故选B. 23.-∞,- 33 ∪[3,+∞) 解析:∵x∈ 0,π3 ∪ π3,π , ∴x2+ π 3∈ π 3 ,π 2 ∪ π2,5π6 . 令t=x2+ π 3 ,则y=tant,t∈ π3 ,π 2 ∪ π2,5π6 , 其图像(实线部分)如图所示. 由图像可知,所求函数的值域为 -∞,- 33 ∪[3,+∞). 24.[-4,4] 解析:∵-π4≤x≤ π 4 ,∴-1≤tanx≤1. 令tanx=t,则t∈[-1,1]. ∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5,t∈[-1,1]. 易知函数在[-1,1]上单调递增, ∴当t=-1,即x=-π4 时,ymin=-4, 当t=1,即x=π4 时,ymax=4. 故所求函数的值域为[-4,4]. 25.A 解析:当x=2π3 时,tan 12× 2π 3- π 3 =0,故排除C,D; 当x=5π3 时,tan 12× 5π 3- π 3 =tan π2,无意义.B选项没 有标出5π 3 ,可直接选出A.故选A. 26.A 解析:因为函数y=tan(2x+φ)的图像过点 π 12 ,0 , 所以0=tan2×π12+φ , 所以tan π6+φ =0,所以π6+φ=kπ(k∈Z), 即φ=- π 6+kπ (k∈Z),所以φ可以是- π 6 ,故选A. 27.C 解析:根据 正 切 函 数 性 质 可 知,当- π2+kπ<x+ π 4< π 2+kπ (k∈Z)时,函 数 f(x)=tan x+π4 单 调 递 增,即 -3π4+kπ<x< π 4+kπ (k∈Z),故选C. 28.D 解析:对于函数y=2tan3x-π4 , 令3x-π4= kπ 2 ,k∈Z,得x=kπ6+ π 12 ,k∈Z, 所 以 函 数 y=2tan 3x-π4 的 图 像 的 对 称 中 心 为 kπ 6+ π 12 ,0 ,k∈Z, 取k=0,得对称中心为 π12 ,0 ; 取k=-20,得对称中心为 -13π4 ,0 ; 取k=7,得对称中心为 5π4 ,0 . 令kπ 6+ π 12= 7π 36 ,k无整数解, 故对称中心不可能是 7π 36 ,0 .故选D. 29.A 解析:因为x∈ 0,2π3 ,且0<ω<1, 所以0≤ωx≤2ωπ3 < 2π 3 , 所以f(x)max=tan2ωπ3 = 3=tan π 3 , 所以2ωπ 3 = π 3 ,解得ω=12. 故选A. 30.C 解析:∵f(x)=mtanx-ksinx+2,f π3 =1, ∴f π3 =mtanπ3-ksinπ3+2= 3m- 32k+2=1, ∴ 3m- 32k=-1 , ∴f -π3 =mtan -π3 -ksin -π3 +2=- 3m+ 32k +2=3.故选C. 31.解:(1)由函数f(x)=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图像可 知,1 2× 2π ω= 11π 12- 5π 12 ,∴ω=2. 根据五点法作图,可得2×5π12+φ=π ,∴φ= π 6. 再根据图像经