B卷 第二单元 同角三角函数的基本关系、诱导公式-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第三册单元双练双测AB卷(人教B版)

—65— —66— =2tan 2α+tanα+1 tan2α+1 = 2×3+ 3+1 3+1 = 7+ 3 4 . 故选B. 10.D 解析:∵sinαcosα=12 , ∴tanα+ 1tanα= sinα cosα+ cosα sinα= sin2α+cos2α cosαsinα = 1 1 2 =2, 故选D. 11.C 解析:因为sinα-cosα=-54 , 平方可得1-2sinαcosα=2516 ,所以2sinαcosα=-916 , 即sinαcosα=-932. 故选C. 12.A 解析:∵sinαcosα=-18<0 ,且π 4<α< 3π 4 , ∴cosα∈ - 22 ,0 ,sinα∈ 22,1 , 可得cosα+sinα>0, ∴cosα+sinα= (sinα+cosα)2 = 1+2sinαcosα= 1+2× -18 = 32.故选A. 13.A 解析:∵sinθ+cosθ=43 , ∴(sinθ+cosθ)2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ =169 , ∴2sinθcosθ=79 ,又∵0<θ<π4 ,∴0<sinθ<cosθ, ∴sinθ-cosθ<0, ∴(sinθ-cosθ)2=sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ= 2 9 ,则sinθ-cosθ=- 23. 故选A. 14.2 解析:由 cosα+2sinα=- 5 , sin2α+cos2α=1 得 sinα=-2 5 ,cosα=-1 5 , ∴tanα=sinαcosα=2 ,故答案为2. 15.D 解析:sin780°=sin720°+60° =sin60°= 32. 故选D. 16.A 解析:sin -35π6 =sin -6π+π6 =sin π6 = 12,故 选A. 17.A 解析:cos -17π3 =cos -17π3 +6π =cosπ3=12.故 选A. 18.A 解析:∵sin(-x)=-sinx,故A成立; ∵sin π2-x =cosx,故B不成立; ∵cos π2+x =-sinx,故C不成立; ∵cos(π-x)=-cosx,故D不成立,故选A. 19.B 解 析:∵f(α)= sin(π-α)cos(2π-α)sin 5π2-α cos(-π-α)cos3π2-α = sinαcosαcosα -cosα -sinα =cosα , ∴f -25π3 =cos -25π3 =cos -π3 =12.故选B. 20.-1 解析:因为α为第二象限角, 所以sinα>0,cosα<0. 所以 1+2sin(5π-α)cos(α-π) sinα-32π - 1-sin2 32π+α = 1-2sinαcosαcosα-sinα =-1.故答案为-1. 21.D 解析:由题得,sinα= 15 t2+152 =1517 , 所以t=±8,因为α是第二象限角,所以t=-8. 所以cosα=-817 ,所以sin 3π2-α =-cosα=- -817 = 8 17. 故选D. 22.C 解析:由已知sin π2+θ +3cos(π-θ)=cosθ-3cosθ= -sinθ,∴tanθ=2, 则sinθcosθ+cos2θ=sinθcosθ+cos 2θ sin2θ+cos2θ = tanθ+1 tan2θ+1= 3 5. 故选C. 23.A 解析:因为tan(π-α)=-tanα=-23 ,所以tanα=23 , 则cos(-α)+3sin(π+α) cos(π-α)+9sinα = cosα-3sinα -cosα+9sinα= 1-3tanα -1+9tanα= -15 ,故选A. 24.D 解析:∵cos4π3-α =cos3π2- π6+α =-sin π6+α =-13, cos2 7π6+α = -cos π6+α 2 =cos2 π6+α =1-sin2 π6+α =89, ∴cos4π3-α +cos2 7π6+α =-13+89=59.故选D. 25.- 24 解析:依题意,cos3π2+α =-13, 即sinα=-13 , 由于α∈ -π2 ,π 2 ,sinα<0,所以α∈ -π2,0 , 所以cosα= 1-sin2α=223 , 所以tanα=sinαcosα= -13 22 3 =- 24. 故答案为- 24. 26.解:(1)f(α)= sin π2+α +3sin(-π-α) 2cos π2+α -cos(π-α) = cosα+3sinα-2sinα+cosα ; (2)由tanα=3, 可得f(α)= c