第三章 函数的应用 单元检测卷-2021-2022学年高一数学上学期单元测试人教A版必修一

第三章 函数的应用 单元检测卷 班级 姓名 学号 一．选择题：（每小题5分，共60分） 1.以下函数在区间 上必有零点的是（ ） A. B. C. D. 2.函数 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 3.函数 的零点的个数是（ ） A. B. C. D. 4.若函数 有零点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.用二分法求函数 的零点时，用计算器得到下表： 由上表数据可以得到一个零点的近似值（精准度为 ）为（ ） A. B. C. D. 6.将甲桶中的 升水缓慢注入乙桶中， 分钟后甲桶中剩余的水量 满足 ，若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了 分钟，甲桶中的水只有 升，则 的值为（ ） A. B. C. D. 7.已知实数 是函数 的一个零点，若 则（ ） A. B. C. D. 8.根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限 约为 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 约为 ，则下列各数中与 最接近的是（参考数据 ）（ ） A. B. C. D. 9.二次方程 有一个根大于 ，另一个根小于 ，求实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.已知 是定义域为 的奇函数，且在 上的零点有 个，则 的零点个数为（ ） A. B. C. D. 11.对于 内的任意实数 ，设 是 与 两个函数中的较小者，若 与 的图象有三个不同交点，横坐标分别为 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12.已知定义在 上的函数 若方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（每小题5分共20分） 13.若函数 存在零点，但不能用二分法求解，则 . 14.若函数 有零点，则 的取值范围 . 15.若函数 的零点在区间 则 . 16. 函数 在区间 上有零点，则实数 的取值范围为 . 三．解答题：（第17题10分，18—22题每题12分） 17.已知函数 . （1）函数的图象与 轴有两个不同的交点，求 的范围； （2）如果函数的一个零点为 ，求 的值. 18.已知函数 . （1）求证： 在区间 上存在零点； （2）利用二分法计算 的一个正的近似解（精确度 ）. 19.某机构通过对某企业今年的生产经营情况调查，得到每月利润 （单位：万元）与相应 月份 的部分数据，如下表： （1）根据表格中的数据，请在 三个函数中选取一个恰当的函数描述 与 的变化关系，并说明理由; （2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出最大值. 20.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度 （单位：千克/年）是关于养殖密度 （单位：尾/立方米）的函数，当养殖密度 不超过4尾/立方米时， 为2千克/年；当 时， 是关于 的一次函数，且当养殖密度 达到20尾/立方米时，因缺氧等原